力矩和力偶\n一、强基物理考题特点1、知识面宽往下延伸到初中物理知识,如杠杆的平衡、浮力等.往上拓展到竞赛复赛内容.自招：七分圈内,三分圈外.强基：高考与竞赛,比例大体相当.2020北大强基物理考查内容：角动量守恒与刚体转动惯量理想气体状态方程双缝干涉解冻大象道尔顿分压定律半衰期刚体转动定律电介质电容器狭义相对论竞赛的预赛复赛知识点为主,但模型和计算的复杂度要低于复赛.概述\n2、题量大北大2020强基试题物理和化学有40道题,数学有20道题,均为单选.清华2020强基试题数学：笔试题型全部为不定项选择,共有35道题；物理：10道单选+10道不定项选择；化学：为单选和不定项选择,共有18道题.考生反映,笔试里数学难度最大,几乎为数学一试填空题难度.时间不够用！\n3、能力要求高理解能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力.4、特殊思想方法多微元法递推法对称法模型法极值法图像法等效法类比法降维法近似法估算法假设法特值法整体法隔离法\n二、强基物理复习准备1、以竞赛考纲为依据进行知识的拓展；全国中学生物理竞赛内容提要（2015、4）；重点做好复赛内容的准备；不要准备决赛内容.2、以真题为载体,实现“三超”；超前超量超速3、以解题为主要形式,进行方法的总结；情境分析4、以提升能力为目标,树立应用数学处理物理问题的意识.规范解答题后反思\n一、力矩及其平衡1.杠杆及其五要素：F1L1F2L22.杠杆平衡条件：3.力矩：力矩=力×力臂使物体绕转轴逆时针转动的力矩取正值；使物体绕转轴顺时针转动的力矩取负值.4.力矩平衡条件：\n力矩PO（1）定义式：（2）大小：φd（3）方向：右手螺旋定则（4）单位：Nm\n二、力偶1.刚体：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力.2.力偶：在力的作用下不产生形变的物体.FF3.力偶臂：力偶的二力线间的垂直距离.d4.力偶矩：5.力偶作用面6.力偶系：作用在刚体上的两个或两个以上的力偶组成的系统.力偶的二力线决定的平面.平面力偶系与空间力偶系\n（1）力偶没有合力,所以力偶不能用一个力来代替,也不能与一个力来平衡..（2）力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩,且与矩心位置无关.（3）在同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶矩大小相等,转向相同,则这两个力偶等效.7.力偶的性质：FFdL\n三、一般物体的平衡条件2.合力矩为零：1.合力为零：3.三组独立方程组所有外力对某一点的矩的代数和为零时,则对任一点的矩的代数和都为零.AB两点的连线不能与x轴垂直A、B、C三点不能共线\n例1.某机场候机楼外景如图a所示.该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的,用钢索将两边斜壁系住,在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上.假设每边斜壁的质量为m,质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总质量为m/2,在地面处用铰链与水平地面连接,钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面,钢索上端与斜壁的夹角为300；整体系统左右对称.求（1）斜壁对钢索的拉力的大小；（2）斜壁与地面的夹角.\n点评：（1）以斜壁为研究对象,进行受力分析mgF300α地面对斜壁的支持力和静摩擦力？（2）以钢索与屋面整体为研究对象,进行受力分析mg/2FF（3）数学知识的应用（物理8分,数学12分）\n解析：设斜壁长度为l,斜壁对钢索的拉力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为α,由力矩平衡条件有：mgFα300①以钢索与屋面整体为研究对象,其受力分析如图所示.mg/2FF由平衡条件有：②①②联立得：③由积化和差公式有：④即：⑤⑥参考评分：①②各4分,③④⑤⑥各3分.xy\n数学：三角函数之和差化积与积化和差积化和差得和差；余弦在后要相加；异名函数取正弦；正弦相乘取负号.\n例2.如图所示,一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上,杆与圆环相切,系统静止在水平地面上,杆与地面接触点为A,与环面接触点为B.已知两个物体的质量线密度均为ρ,直杆与地面的夹角为θ,圆环半径为R,所有接触点的摩擦力足够大.求:（1）地给圆环的摩擦力；（2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围.ABθ点评：（1）研究对象的确定；（2）平衡条件的应用；（3）学习能力的迁移.\n解析：（1）设直杆质量为m1,圆环质量为m2,以圆环为研究对象,其受力分析如图所示m2gON1f1N2f2即设A点到环与地面切点间距离为L,由合力矩为零,对圆环圆心O有：对A点有：再以杆和环整体为研究对象,对A点有：ABθ\n又m2gON1f1N2f2ABθ\nm2gON2f2ABθ（2）以杆和环整体为研究对象,设A点支持力为NA,摩擦力为fA,则有m1gfANA联立求解得：对B点：\n例3.有一轻质木板AB长为L,A端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳CB拉住.板上依次放着a、b、c三个圆柱体,半径均为r,重均为G,木板与墙的夹角为θ,如图所示,不计一切摩擦,求BC绳上的张力.点评：1.以谁为研究对象?2.如何计算a、b、c圆柱体对AB板的压力？3.如何求力臂？考点分析：1.三力平衡汇交原理2.力矩平衡条件ABCabcθ\n以AB板为研究对象,力矩平衡将abc三个圆柱体看成一个整体,进行受力分析“三力平衡汇交原理”？以AB板的A端为矩心,F的力臂为：力矩平衡3GF’FABCabcθ\n3GNFr/sin2rrl=2rcosx=L-lxcosL′=r/sin+2r+(r/sin−2rcos)2rcos=r/sin+2rsin2+rcot\n例4．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）.设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g,某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ.（1）若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小.（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.\n解析：（1）拖把头在地板上匀速移动mgFNf以拖把头为研究对象,其受力分析如图所示xy建立图中所示直角坐标系,由平衡条件有：即即又联立以上三式得：\nmgFNfxy（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应有水平方向：竖直方向：F无限大时有：能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.自锁现象.\n摩擦角与自锁现象：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用R表示,亦称接触反力或约束反力.1、全反力NfR全反力与支持力的最大夹角称摩擦角,一般用φm表示.2、摩擦角φm此时,要么物体已经滑动,必有：φm=arctanμ(μ为动摩擦因素),称动摩擦角；要么物体达到最大运动趋势,必有：φms=arctanμs(μs为静摩擦因素),称静摩擦角.通常处理为φm=φms\n意义（1）减少物体受力个数,使问题变得简单；（2）通常情况下,能将多力平衡问题简化为三力平衡问题；（3）可以迅速确定临界平衡状态；（4）将平衡问题转化为寻求角度之间的关系.3、自锁现象当给物体施加的推力与接触法线之间的夹角小于摩擦角时,不论推力多大,物体都能处于平衡状态；反之,若推力与法线之间夹角大于摩擦角,无论推力多小,物体多不能保持平衡,试证明.FΦNfRΦm\n例5．有一质量为m=50kg的直杆,竖立在水平地面上,杆与地面间静摩擦因数μ=0.3,杆的上端由固定在地面上的绳索拉住,绳与杆的夹角θ=300,如图所示.（1）若以水平力F作用在杆上,作用点到地面的距离h1=2L/5（L为杆长）,要使杆不滑倒,力F最大不能超过多少？（2）若将作用点移到h2=4L/5处时,情况又如何？θFLh点评：（1）以杆为研究对象,进行受力分析mgTNf（2）另类自锁现象\nθFLhmgTNf解析：受力分析如图所示,由平衡条件有：当f增大到最大静摩擦力时,杆刚要滑倒自锁？（1）385N（2）不滑倒\n例6．如图所示,矩形板N上有两个光滑的圆柱,还有三个小孔A、B、C,通过小孔可以用销钉把此板固定在光滑的水平面M上.一柔性带按图示方式绕过两圆柱后,两端被施以拉力T'=T=600N,且T'∥T,相距40cm;已知AB=30cm,AC=145cm,BC=150cm.为了保持物块静止,(1)若将两个销钉分别插入A、B中,这两个孔将受怎样的力？(2)将两个销钉插入哪两个孔才最省力？所插的销钉受力多大？点评：（1）T和T’构成一个力偶（2）力偶只能用力偶来平衡.
