◎教学笔记第2课时植树问题（2）▶教学内容教科书P107例2及“做一做”第2题，完成教科书P109~110“练习二十四”第6、7题。▶教学目标1.通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律。2.经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3.激发学习兴趣，培养认真读题、审题的学习习惯。▶教学重点探究发现一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的不同情况植树问题的规律。▶教学难点尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。▶教学准备课件。▶教学过程一、复习铺垫，导入新课师：老师听说同学们的植树问题学得很好，我要考考大家，你们敢接受老师的挑战吗？（课件出示题目）【教学提示】教学时，注重对学生读题、审题习惯的培养。【学情预设】大多数学生都能给出解答算式：21÷3+1=8（棵）。师：同学们的解答是正确的。植树问题可是一门大学问，生活中根据需要有时要道路两端都栽，有时要道路两端都不栽，有时一端栽一端不栽。这节课，我们继续来探究植树问题中的另外两种情况。［板书课题：植树问题（2）］【设计意图】通过复习道路两端都栽的植树问题，为学生学习新知识打基础。二、探索交流，发现规律1.探寻“两端都不栽”植树问题的规律。课件出示教科书P107例2。,◎教学笔记指名学生读题。师：从题中同学们都知道了哪些信息？你觉得哪些信息比较重要？【学情预设】学生会说“两旁”“两端都不栽”等信息比较重要。师：谁能说一说“两旁”“两端都不栽”的含义？【学情预设】“两旁”指的是道路两边，“两端都不栽”指的是道路的一头一尾都不栽。师：请同学们联系我们学过的例1，找一找两端都不栽时，间隔数与棵数之间的关系。学生先独立思考，然后小组互相讨论，集体汇报。【学情预设】预设1：先画一个简单的线段图看看，以20m长的路为例，每隔5m栽一棵树，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。两端都栽棵数=间隔数+1预设2：同样长的线段，每隔5m栽一棵树，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，“棵数=间隔数-1”，也就是说栽的棵数比间隔数少1。两端都不栽棵数=间隔数-1师：运用这一模型，例2可以怎样解答呢？【学情预设】引导学生列出算式60÷3=20，20-1=19(棵），19×2=38（棵）。【教学提示】通过让学生在图中指一指“少的1在哪呢？”，进一步加深学生对“两端都不栽”的植树问题的数学模型的理解。师：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树。）今天研究的植树问题和前面有什么不同？【学情预设】今天研究的是两端都不栽的植树问题，植树棵数比间隔数少1。师：少的“1”在哪呢？请你指一指。（出示课件）,◎教学笔记师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解答过程，通过与教科书P106例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。2.对比反思，提升认识。师：两端都不栽与两端都栽的情况相比有什么相同？有什么不同？【学情预设】例1中两端都栽时，得出的数学模型为：棵数=间隔数+1；例2采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型为：棵数=间隔数-1。教师根据学生回答，出示课件。3.探寻发现“一端栽，一端不栽”植树问题的规律。课件出示教科书P107“做一做”第2题。师：这道题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。【学情预设】预设1：用画线段图的方法得出一共要栽7棵树。预设2：这种一端栽一端不栽的情况，应该是：棵数=间隔数，可直接得出：35÷5=7（棵）。师小结：在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。4.理解规律。师：植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？【学情预设】学生会回答有三种情况，分别为：两端都栽，棵数=间隔数+1；两端都不栽，棵数=间隔数-1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数。（教师适时板书）师：我们是通过什么方法得到这些结论的？【学情预设】学生会说运用化繁为简的方法。师：如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？【学情预设】学生会说画线段图。【设计意图】引导学生理解、掌握植树问题的三种情况及其解决方法。三、巩固提高，强化认识1.完成教科书P109“练习二十四”第6题。,◎教学笔记学生独立思考后交流。2.完成教科书P110“练习二十四”第7题。学生独立思考后交流。四、课堂小结师：这节课，你们学会了什么?▶板书设计植树问题（2）两端都栽：两端都不栽：一端栽一端不栽：棵数=间隔数+1棵数=间隔数-1棵数=间隔数▶教学反思本节课研究的是两端都不栽和一端栽一端不栽的植树问题，重点是让学生体验从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。在教学过程中，要注重对数形结合意识的渗透，激励学生自己尝试解决问题。在学生自主探索的过程中，很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用课件再现线段图，紧接着提出问题“你能找出什么规律？”来启发学生透过现象发现规律，并与上一节课学习的两端都栽的情况进行对比，加深学生的印象。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，从而让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P65第二、三题。二、两座楼房之间相距112m，每8m栽一棵松树(两端都不栽)，一共能栽多少棵松树？三、在一条跑道的一边插旗帜，每隔3m插一面(两端都不插)，一共插了68面，这条跑道有多长？参考答案二、112÷8-1=13(棵)三、(68+1)×3=207(m)
