期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1.下列各点中，位于直角坐标系中第四象限的是( )A．(2，1)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(－2，－1)2．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a＞0时，|a|＝a;④内错角互补，两直线平行．其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为( )A．2B．－2C．4D．－44．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( )A．(－5，4)B．(4，3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)5．直线y＝2x＋4沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )A．(－4，0)B．(1，0)C．(0，2)D．(2，0)6．如图，在Rt△ABC中，∠BCA为直角，∠A＝30°，∠B＝60°，CD，CE分别是它的高和角平分线，则∠ECD的度数是( )A．15°B．25°C．35°D．30°(第6题) (第7题) (第8题)7．将一副直角三角板按如图所示位置放置，两直角边重合，则∠α的度数为( )A．75°B．105°C．135°D．165°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②两直线交于点(3，1)；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个9,9．货车和小汽车同时从甲地出发，沿相同路线以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/时，小汽车的速度为90千米/时，则下列选项中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(时)之间函数关系的是( )10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(0，1)，(2，1)，点C在边AB上(不与点B重合)，设点C的横坐标为m，△BOC的面积为S，则下面能够反映S与m之间的函数关系的图象是( )(第10题) A B C D二、填空题(每题5分，共20分)11．函数y＝的自变量x的取值范围是________．12．有4条线段的长度分别是3cm，7cm，9cm和11cm，选择其中能组成三角形的3条线段作三角形，可以作________个不同的三角形．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(0，－3)，△ABC的面积为5，点C到x轴的距离为2，则点C的坐标为__________________________．(第13题) (第14题)14．甲、乙两工程队同时分别开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间9,x(天)之间的关系如图所示，则下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当挖掘时间为2天或6天时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．其中正确的有________．(填序号)三、(每题8分，共16分)15．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．(第15题)16．将直线y＝2x＋3平移后经过点(2，－1)，求：(1)平移后的直线表达式；(2)沿x轴是如何平移的．四、(每题8分，共16分)17．已知等腰三角形的周长是20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm.(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象．9,(第17题)18．我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”．请证明：大边对大角，结合给出的图形，写出已知、求证，并写出证明．(第18题)五、(每题10分，共20分)(第19题)19．在下面给出的网格图中，利用图象法解方程组9,20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，已知∠A＝108°，∠C＝50°.(1)作△ABC的高BE；(2)求∠ADB和∠DBE的度数．(第20题)六、(12分)21．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.55元计算费用，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.60元计算．(1)设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)小王家一月份用了115度电，应交电费多少元？(3)小王家三月份交电费49.5元，求小王家三月份用了多少度电．七、(12分)22．如图，在△ABC中，3条角平分线AE，BD，CF相交于点O，过O点作OG⊥BC，垂足为G.9,(1)猜想∠BOC与90°＋∠BAC之间的数量关系，并说明理由；(2)∠BOE与∠COG相等吗？为什么？(第22题)八、(14分)23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：(1)求慢车和快车的速度；(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500km.(第23题)9,答案一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D8．B 【点拨】直线y1＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，故①正确；当x＝3时，无法得出y1或y2的值，故②错误；由图象可得当x＜3时，y1＞y2，故③错误．9．C 10.C二、11.x＜3 12.3 13.(2，2)，(2，－2)，(－2，2)或(－2，－2)14．①②④三、15.(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠B＝∠EAC.(2)解：由(1)可知∠EAC＝∠B＝50°.设∠CAD＝x，则∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x＋50°.∴50°＋x＋50°＋x＋3x＝180°，∴x＝16°，∴∠E＝3x＝48°.16．解：(1)∵直线是由y＝2x＋3平移得到的，∴设平移后的直线表达式为y＝2x＋b，将点(2，－1)的坐标代入得－1＝2×2＋b，解得b＝－5，∴平移后的直线表达式为y＝2x－5.(2)沿x轴向右平移4个单位．四、17.解：(1)根据题意得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.由x＋x＞20－2x，得x＞5，由x＋(20－2x)＞x，得x＜10，故自变量x的取值范围为5＜x＜10. (2)如图．(第17题)(第18题)18．解：已知：在△ABC中，AB>AC，求证：∠ACB>∠ABC.证明：如图，在AB上取一点D，使AD＝AC，连接CD.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.又∵∠ADC是△BDC的一个外角，∴∠ADC>∠ABC，∴∠ACB>∠ABC.五、19.解：画出函数y＝2x－5和函数y＝－x9,＋1的图象，如图，两函数图象的交点为(2，－1)，则方程组的解为(第19题) (第20题)20．解：(1)作高如图所示．(2)在△ABC中，∠BAC＝108°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝22°.又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝11°.∵∠ADB是△BDC的一个外角，∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝61°.在△BDE中，∠DEB＝90°，则∠DBE＝90°－∠EDB＝29°.六、21.解：(1)由题意可得，当0＜x≤100时，y＝0.55x，当x＞100时，y＝0.55×100＋(x－100)×0.6＝0.6x－5，∴y与x之间的函数关系式是y＝(2)当x＝115时，y＝0.6×115－5＝64.答：小王家一月份应交电费64元．(3)∵100×0.55＝55＞49.5，∴小王家三月份用电在100度以内，∴49.5＝0.55x，解得x＝90.答：小王家三月份用了90度电．七、22.解：(1)∠BOC＝90°＋∠BAC.理由：因为BD，CF分别平分∠ABC和∠ACB，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC.所以∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－＝90°＋∠BAC.9,(2)∠BOE＝∠COG.理由：由(1)知∠AOB＝90°＋∠ACB，所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－＝90°－∠ACB.因为CO平分∠ACB，且OG⊥BC，所以∠COG＝90°－∠ACB，所以∠BOE＝∠COG.八、23.解：(1)设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得解得即慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h.(2)题图中点C的实际意义是快车到达乙地．∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h)，∴点C的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，即点C的坐标为(6，480)．(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km.相遇前：(80＋120)x＝720－500，解得x＝1.1.相遇后：∵点C(6，480)，∴慢车再行驶20km后两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25(h)，∴x＝6＋0.25＝6.25.故当x＝1.1或x＝6.25时，两车之间的距离为500km.9
