期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1.a的相反数为－3，则a等于( )A．－3B．3C．±3D．2．下列变形符合等式基本性质的是( )A．如果2x－y＝7，那么y＝7－2xB．如果ak＝bk，那么a＝bC．如果－2x＝5，那么x＝5＋2D．如果－a＝1，那么a＝－33．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为( )A．5，3B．5，2C．2，3D．3，34．如果一个角的度数比它的补角度数的2倍多30°，那么这个角的度数是( )A．50°B．70°C．130°D．160°5．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )A．3000名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体B．每名学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．样本容量是30006．下列说法中，正确的是( )A．－a的相反数是正数B．两点之间的线段叫两点之间的距离C．两条射线组成的图形叫做角D．两点确定一条直线7．一个整式减去a2－b2后所得的结果是－a2－b2，则这个整式是( )A．－2a2B．－2b2C．2a2D．2b28．已知和都是方程mx＋ny＝8的解，则m，n的值分别为( )A．1，－4B．－1，4C．－1，－4D．1，49．两根木条，一根长20cm，另一根长248,cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A．2cmB．4cmC．2cm或22cmD．4cm或44cm10．某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果；若每人发3个，则还剩5个苹果；若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程：①3m＋5＝4m－30；②3m－5＝4m＋30；③＝；④＝.其中符合题意的是( )A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空题(每题5分，共20分)11．某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的学生有18名，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是________．12．代数式x2＋x－2的值为0，则代数式2x2＋2x－3的值为________．13．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为________m.14．若关于x，y的代数式mx3－3nxy2－(2x3－xy2)＋xy中不含三次项，则m－6n的值为________．三、(每题8分，共16分)15．计算：(－2)2－|－7|＋3－2×.16．解方程：＝－1.8,四、(每题8分，共16分)17．解方程组：18.我们规定“△”是一种数学运算符号，两数a，b通过“△”的运算是a－b＋ab，即a△b＝a－b＋ab，例如：3△5＝3－5＋3×5＝13.(1)求2△(－3)的值；(2)求(－5)△[1△(－2)]的值．五、(每题10分，共20分)19．某书店购进甲、乙两种畅销书共20包，花费3.45万元，已知甲种书进价为每包0.2万元，其销售利润率为25%；乙种书进价为每包0.15万元，其销售利润率为20%.全部售完后，求该书店获得的总利润．20．甲、乙两人分别从A，B8,两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线形公路相向匀速行驶，出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地．(1)甲、乙行驶的速度分别是多少？(2)甲、乙行驶多少小时时，两人相距30千米？六、(12分)21．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点，作∠DOE＝90°.(1)若∠AOE＝48°，求∠BOD的度数；(2)写出图中与∠AOE互余的角；(3)∠AOE与∠COD有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．七、(12分)22．今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据进行了适当处理(如果一名学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种记录)，将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题．8,(1)在这次形体测评中，一共抽查了多少名学生？(2)请你将两幅统计图补充完整；(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．八、(14分)23．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．小芳：我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．小明：我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？(3)小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：____________________________．8,答案一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D7．B 8.D 9.C 10.C二、11.162° 12.1 13.16 14．0 【点拨】mx3－3nxy2－(2x3－xy2)＋xy＝(m－2)x3＋(1－3n)xy2＋xy.因为关于x，y的代数式mx3－3nxy2－(2x3－xy2)＋xy中不含三次项，所以m－2＝0，1－3n＝0，解得m＝2，n＝，所以m－6n＝2－6×＝2－2＝0.三、15.解：(－2)2－|－7|＋3－2×＝4－7＋3＋1＝1.16．解：去分母，得2(x＋1)＝3(x－1)－6，去括号，得2x＋2＝3x－3－6，移项，得2x－3x＝－3－6－2，合并同类项，得－x＝－11，系数化为1，得x＝11.四、17.解：①＋②，得4x＝8，解得x＝2.把x＝2代入①，得2－y＝1.解得y＝1.所以原方程组的解为18．解：(1)因为a△b＝a－b＋ab，所以2△(－3)＝2－(－3)＋2×(－3)＝2＋3＋(－6)＝－1.(2)(－5)△[1△(－2)]＝(－5)△[1－(－2)＋1×(－2)]＝(－5)△(1＋2－2)＝(－5)△1＝(－5)－1＋(－5)×1＝(－5)－1＋(－5)＝－11.五、19.解：设该书店购进甲种书x包，则购进乙种书(20－x)包，依题意得0.2x＋0.15(20－x)＝3.45，解得x＝9，8,所以20－x＝11.0．2×25%×9＋0.15×20%×11＝0.78(万元)．答：全部售完后，该书店获得的总利润为0.78万元．20．解：(1)设甲、乙行驶的速度分别是x千米/时、y千米/时，根据题意，得解得所以甲、乙行驶的速度分别是15千米/时、45千米/时．(2)由(1)可得A，B两地相距45×(3＋1)＝180(千米)，设甲、乙行驶z小时时，两人相距30千米，根据题意，得两人行驶的总路程是(180－30)千米或(180＋30)千米，则(45＋15)z＝180－30或(45＋15)z＝180＋30，解得z＝或z＝，所以甲、乙行驶小时或小时时，两人相距30千米．六、21.解：(1)因为∠AOE＝48°，∠DOE＝90°，所以∠BOD＝180°－90°－48°＝42°.(2)因为∠DOE＝90°，所以∠AOE＋∠BOD＝180°－90°＝90°，所以图中与∠AOE互余的角是∠BOD.(3)∠AOE＋∠COD＝180°.理由如下：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝90°.因为∠AOE＋∠BOD＝90°，所以∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°.七、22.解：(1)100÷20%＝500(名)．答：一共抽查了500名学生．(2)“三姿良好”所占百分率为1－20%－37%－31%＝12%，“三姿良好”的学生有500×12%＝60(名)．如图，补全两幅统计图．8,(3)三姿良好的人数比例极低，说明青少年学生重视自己的坐姿、站姿、走姿的人数少，这对学生的健康成长不利，要加强教育和引导．(答案不唯一)八、23.解：(1)设平安客运公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x元，y元．由题意，得解得答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．(2)2×1000＋5×800＝6000(元)．答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．(3)租用5辆60座和1辆45座的客车【点拨】(3)设租用60座客车m辆，租用45座客车n辆，依题意得60m＋45n＝2×60＋5×45，整理得4m＋3n＝23.因为m，n均为非负整数，所以或当m＝2，n＝5时，所需费用为1000×2＋800×5＝6000(元)；当m＝5，n＝1时，所需费用为1000×5＋800×1＝5800(元)．因为5800＜6000，所以更合算的租车方案为租用5辆60座和1辆45座的客车．8
