第十六章达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1．下列图形中，是轴对称图形的是( )2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．下列说法中，正确的是( )A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称4．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( )A．CD⊥直线lB．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为( )A．13B．14C．15D．1613
6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A．点MB．点NC．点PD．点Q7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )A．65°B．60°C．55°D．45°(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A．①④B．②③C．②④D．③④9．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是( )A．DE＝BDB．∠BCD＝∠AC．∠B＞2∠AD．2∠BAC＝180°－2∠ADE10．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE的长为( )A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm(第10题)(第11题)(第12题)13
11．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为( )A．3B．4C．5D．613．以图①(以O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是( )A．绕着OB的中点旋转180°B．只要向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位(第13题)(第14题)14．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠BIC的度数为( )A．60°B．30°C．165°D．127.5°13
15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB平分线的交点，且AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为( )A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm(第15题)(第16题)(第17题)16．将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是( )二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，AD所在直线是三角形ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．18．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为________，∠ACD的度数为________．(第18题)19．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，继续作下去，作n次对称，点Bn－1恰好与A重合，则n＝________．(第19题)三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)13
20．如图，直线a，b分别代表铁路和公路，点M，N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路的距离相等，且到两市场的距离也相等．请用尺规作出O点的位置，不写作法，保留痕迹．(第20题)21．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)使图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(3)使图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． (第21题)22．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.13
(第22题)23．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.(第23题)13
24．如图，在△ABC中，C，C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．(第24题)25．如图，在△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm.(1)求△ABC中BC边的长度；(2)若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．(第25题)13
26．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．(1)如图①，求证：＝；(2)如图②，若BD＝CD，求证：AB＝AC；(3)如图③，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，求BD的长．(第26题)13
答案一、1.C2．C 点拨：该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项错误；该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误．3．A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D9．D 点拨：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴∠BAC＝∠DCA，∴2∠BAC＝180°－∠ADC.由题易证∠ADE＝∠CDE.∴2∠BAC＝180°－2∠ADE.10．B 点拨：如图，过D作DF⊥BC，DF交BC的延长线于点F.(第10题)∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DE＝DF.∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，∴×AB×DE＋×BC×DF＝15cm2，∴9DE＋6DE＝30cm2，解得DE＝2cm，故选B.11．C 点拨：如图所示，符合题意的有3个三角形．(第11题)13
12．D 13.B14．D 点拨：∵O为三条边的垂直平分线的交点，∠BOC＝150°，∴∠A＝75°.∵I为三个角的平分线的交点，∴∠BIC＝90°＋∠A＝127.5°.故选D.15．A 16.B二、17.3 18.6；40°19．70；8 点拨：∵点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点为A1，∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.∵CB1＝CB1，∴△CB1B≌△CB1A1，∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，∴∠A1B1A＝70°，同理可得，∠A2B2A＝60°，…，∠An－1Bn－1A＝80°－10°×(n－1)，当∠An－1Bn－1A＝∠A时，点Bn－1与A重合，∴80°－10°×(n－1)＝10°，解得n＝8.三、20.解：如图．(第20题)21．解：(1)如图所示．13
(2)如图所示．(答案不唯一)(3)如图所示．22．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．∵BC＝DC，∴点C也在线段BD的垂直平分线上．∴AC是线段BD的垂直平分线．∴BE＝DE.23．证明：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO.∵AF＝CE，∴FO＝EO.在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB.∴DF＝BE.24．解：2∠C′＝∠1＋∠2.证明：∵∠CDE＋∠C′DE＋∠C＋∠C′＋∠CED＋∠C′ED＝360°，∠CDE＋∠EDC′＋∠1＋∠CED＋∠C′ED＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠C′.∵在△ABC中，C，C′关于DE对称，∴∠C＝∠C′，∴2∠C′＝∠1＋∠2.13
25．解：(1)∵AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，则△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6(cm)，∴BC＝6cm.(2)∵∠BAC＝116°，∴∠B＋∠C＝180°－116°＝64°.∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.∵∠ADE＝∠B＋∠DAB，∠AED＝∠C＋∠EAC，∴∠ADE＋∠AED＝128°，∴∠DAE＝180°－128°＝52°.26．(1)证明：作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.∴＝＝.(2)证明：∵BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD.由(1)得＝，∴＝1，∴AB＝AC.(3)解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G.∵S△ABD＝BD·AG，S△ACD＝DC·AG，∴＝.由(1)得＝，13
∴＝＝，∴BD＝BC.又∵BC＝6，∴BD＝.(第26题)13
