第十六章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全标志入手开展安全教育．下列图标不是轴对称图形的是( )2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )3.下列说法中，正确的是( )A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称4．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( )A．CD⊥直线lB．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB(第4题) (第5题)11
5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为( )A．13B．14C．15D．166．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A．点MB．点NC．点PD．点Q(第6题) (第7题)7．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号是( )A．①④B．②③C．②④D．③④8．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是( )A．DE＝BDB．∠BCD＝∠AC．∠B＞2∠AD．2∠BAC＝180°－2∠ADE(第8题) (第9题)9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE的长为( )A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11
(第10题) (第11题)11．如图，直线a，b互相垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为( )A．3B．4C．5D．612．如图，以图①(点O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是( )A．绕着OB的中点旋转180°B．向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位(第12题) (第13题)13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB的平分线的交点，且AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为( )A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm14．如图，将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是( )(第14题)11
二、填空题(每小题3分，共12分)15.在下面的数学符号：※，≌，≈，⊥，＋，－，÷，∵，∴中，是中心对称图形的是____________．16．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠BIC的度数为________．(第16题) (第17题)17．如图，已知三角形纸片ABC，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若CE＝3，AB＝10，则△BDE的面积为________.18．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，继续作下去，作n次对称，点Bn－1恰好与点A重合，则n＝________．(第18题)三、解答题(19小题9分，20～23小题各10分，24小题11分，共60分)19．如图，四边形CDEF是一个长方形台球面，有A、B两球分别位于图中所示位置，试问怎样撞击球A，才能使球A先碰到边FC后再反弹击中球B？在图中画出球A的运动路线．11
(第19题)20．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)使图形是轴对称图形，而不是中心对称图形；(3)使图形是中心对称图形，而不是轴对称图形．(第20题)21．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.(第21题)11
22．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.(第22题)23．如图，在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．(第23题)24．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC.(1)若△ADM的周长是10，求BC的长；11
(2)若∠BAC＝135°，猜想AD与AM的位置关系，并证明你的猜想．(第24题) 11
答案一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D8．D 【点拨】∵DE是线段AC的垂直平分线，∴∠BAC＝∠DCA，∴2∠BAC＝180°－∠ADC.由题易证∠ADE＝∠CDE，∴2∠BAC＝180°－2∠ADE.9．B 【点拨】如图，过D作DF⊥BC，DF交BC的延长线于点F.(第9题)∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DE＝DF.∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，∴S△ABD＋S△DCB＝×AB×DE＋×BC×DF＝15cm2，∴9DE＋6DE＝30cm2，解得DE＝2cm，故选B.10．C 【点拨】如图所示，符合题意的有3个三角形．(第10题)11．D 12.B 13.A 14.B二、15.※，≈，＋，－，÷ 16．127.5° 17．1511
18．70；8 【点拨】∵点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点为A1，∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.∵CB1＝CB1，∴△CB1B≌△CB1A1，∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，∴∠A1B1A＝70°，同理可得，∠A2B2A＝60°，…，∠An－1Bn－1A＝80°－10°×(n－1)，当∠An－1Bn－1A＝∠A时，点Bn－1与点A重合，∴80°－10°×(n－1)＝10°，解得n＝8.三、19.解：如图所示，运动路线是A→P→B.(第19题)20．解：(1)如图所示．[第20(1)题](2)如图所示．(答案不唯一)[第20(2)题](3)如图所示．11
[第20(3)题]21．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．∵BC＝DC，∴点C也在线段BD的垂直平分线上．∴AC是线段BD的垂直平分线．∵E是AC上的点，∴BE＝DE.22．证明：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO.∵AF＝CE，∴FO＝EO.在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB.∴FD＝BE.23．解：2∠C′＝∠1＋∠2.证明：∵∠CDE＋∠C′DE＋∠C＋∠C′＋∠CED＋∠C′ED＝360°，∠CDE＋∠EDC′＋∠1＋∠CED＋∠C′ED＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠C′.∵在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，∴∠C＝∠C′，∴2∠C′＝∠1＋∠2.24．解：(1)∵DE，MN分别垂直平分AB，AC，∴DA＝DB，MA＝MC.∵△ADM的周长是10，即AD＋AM＋DM＝10，∴BD＋MC＋DM＝10，即BC＝10.(2)AD⊥AM.证明：∵∠BAC＝135°，∴∠B＋∠C＝45°.11
∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD，∴∠B＝∠BAD.同理可得∠CAM＝∠C.∴∠DAM＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAM)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝135°－45°＝90°.∴AD⊥AM.11
