腾冲县第五中学2022—2022学年度上学期期末考试试题高一数学（考试时间：120分钟）考生请注意：把试题所有答案认真填在答题卡上！一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则()(A)｛1,2,3｝(B)｛1,2,4｝(C)｛2,3,4｝(D)｛1,2,3,4｝2．过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是()A.1B.2C.3D.1或33．函数的实数解落在的区间是（）4.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于()A.2B.3C.9D.-9直线与互相垂直，垂足为，则的值为()A.24B.C.0D.6.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,37.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是( )A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若a⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥βC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m⊥β,m⊂a则a⊥β8.已知a=log0.70.8，b=log1.10.9，C=1.10.9,那么（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b9.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）ABCD10．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN∥CD其中正确的是（)-7-\nA．①② B．③④ C．②③ D．①③11.函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()A.B.C.1D.212.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图，则四棱锥P－ABCD的表面积为( )A． B．C．5D．4二.填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分）13.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为14..若两球的表面积之比为1：2，则它们的体积比为15．已知点P为直线上一点，P到直线的距离与原点到这条直线的距离相等，则点P的坐标是16.已知正四棱锥（顶点在底面的射影在底面的中心，底面是正方形）的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）．18.（本小题满分12分）(1)求过点向圆所引的切线方程（2）求直线截圆得的劣弧所对的圆心角.-7-\n19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，VA=1，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．(1)求证：平面EFG∥平面VCD；(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A依次为45°、30°时，求直线VC与平面ABCD所成的角正弦值．20.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求平面ABM与平面A1B1M.所成的二面角大小21．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．-7-\n22．（本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当时，．（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式-7-\n腾冲县第五中学2022—2022学年度上学期期末考试高一数学答题卡选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DDBDBADCCDBA二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分）13.14.1：15.或16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)解：解：由则两直线的交点为：（2，1）18.(12分)解：解：（1）显然为所求切线之一；另设而或为所求（2）因为直线的斜率K=所以直线的倾斜角为，故弦、两半径围成一个等边三角形-7-\n所以所求的角为60019.(12分)解：(1)∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，∴EF∥AB，FG∥VC，又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面VCD，FG⊄平面VCD，∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面VCD.（2）、连接AC，由题意可知：直线VC与平面ABCD所成的角为：∠VCA，∵二面角V－BC－A、V－DC－A依次为45°、30°∴∠VBA=45°，∠VDA=30°∵VA=1，∴AB=1，AD=∴AC=2，∴VC=∴20.(12分)解：（1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝，故tan∠MA1B1＝＝.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①由(1)知，B1M＝，又BM＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，而BM⊂平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M.故平面ABM与平面A1B1M.所成的二面角大小为：90021.(12分)解：(1)∵M为AB中点，D为PB中点，∴DM∥AP，又DM⊄平面APC，AP⊂平面APC.∴DM∥平面APC.-7-\n(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB，又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC∴平面ABC⊥平面APC.(3)∵AB＝20，∴MP＝10，∴PB＝10又BC＝4，PC＝＝2∴S△BDC＝S△PBC＝PC·BC＝×4×2＝2又MD＝AP＝＝5∴VD－BCM＝VM－BCD＝S△BDC·DM＝×2×5＝10.22.(12分)解：（1）（2）设则∵,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为．-7-
