腾八中2022-2022学年高二上学期期中考（理科）数学试卷 时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分，共60分．在四个选项中只有一项是正确的．1．若集合，则（）A．B．C．D．2．已知数列，3，，…，，那么9是数列的（ ）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项 3．在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=（ ）A．5B．10C．10D．54．设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（ ）A．9B．10C．11D．125．如下左图是一几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的体积为( )A．1cm3B．3cm3C．2cm3D．6cm36．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（ ）A．2B．C．D．17．已知且，则等于（）A、4B、12C、2D、-11-\n8．如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为（ ）A．﹣3B．﹣2C．1D．29．在等比数列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（ ）A．﹣3B．3C．﹣1D．110．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（ ）A．10B．10C．10D．10 11．x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0]D．（﹣2，4）12．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（ ）A．B．C．D．不存在二、填空题：每小题5分，共20分．13．若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b= ．14．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 ．15．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ．16．数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2022= ．-11-\n 三、解答题：共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{an}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，求数列{bn}的公比q和数列{an}的前n项和Sn． 18、（12分）已知不等式的解集为，（1）求a，b的值。（2）解不等式19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．20.（12分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（I）求证：平面平面；（II）求与平面所成角的正弦的最大值． -11-\n21．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S． 22．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的通项bn；（3）若，求数列{cn}的前n项和Tn． 装订线内请勿答题学校班级姓名考号：腾八中2022-2022学年高二上学期期中考（理科）数学答题卡 时间：90分钟满分：100分一、选择题：每小题5分，共60分．在四个选项中只有一项是正确的．题号123456789101112答案二、填空题：每小题5分，共20分．13． ．14． ．15． ．16． ．三、解答题：共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）-11-\n18、（12分）19．（12分）-11-\n20.（12分）21．（12分） -11-\n 装订线内请勿答题22．（12分） 2022-2022学年高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析答案题号123456789101112答案BCAABACCCDDA二、填空题：每小题5分，共25分．13．-1414． （0，8） ．15．116．1006 三、解答题：共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{an}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，求数列{bn}的公比q和数列{an}的前n项和Sn．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案．解答：解：∵a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，∴，-11-\n即（8+d）2=5（16+2d），得d=2．∴．∴数列{an}的前n项和Sn=．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．18．略19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）若a＞b，求a，b的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用内角和定理及诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式变形，把a+b=5代入求出ab=6，联立即可求出a与b的值．解答：解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，已知等式变形得：4×cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：cosC=，∵C为三角形内角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，把a+b=5①代入得：7=25﹣3ab，即ab=6②，联立①②，解得：a=3，b=2．-11-\n点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20．略21．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=-11-\n点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力． 22．已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的通项bn；（3）若，求数列{cn}的前n项和Tn．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）当n≥2时，根据Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到an的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{an}的通项an；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{bn}的通项bn；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{cn}的通项公式，列举出数列{cn}的前n项和Tn，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{cn}的前n项和Tn的通项公式．解答：解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，-11-\n以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n（3）由题意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．-11-
