内蒙古包头市第四中学2022-2022学年高二数学上学期期中模拟测试试题（一）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设,且,则( )A．B．C．D．2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )A．5B．8C．10D．143．设数列的前n项和，则的值为()A.15B.16C.49D.644．设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=()A.3B.4C.5D.65．设为等比数列的前项和，，则（）A.11B.5C.D.6．若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=()A．6B．5C．4D．37．a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝( )A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)8．若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（）A.300B.600C.1200D.1500-6-\n9．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件10．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )A．31B．32C．63D．6411．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是( )A．3B.C.D．312．如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于( )A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,.若,则实数__________-6-\n14.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.15．观察下列等式:照此规律,第n个等式可为________.16．在△ABC中，已知·＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为______．二，解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）、已知平面向量求的值18．（本小题满分12分）、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．19（本小题满分12分）．在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.21．（本小题满分12分）等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设-6-\n22、（本小题满分12分）设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈N*)．(1)证明：数列{bn}为等比数列；(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{anb}的前n项和Sn.-6-\n高二年级数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）(1)D(2)B(3)A(4)B(5)D(6)(7)A (8)C(9)A(10)C(11)B(12)C 二、填空题（每小题5分，共20分）(13)（14）1(15)(16) 三、解答题（共70分，按步骤得分）17.由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为.18.（Ⅰ）因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，b2±b-12=0，解得b=或2所以或。19．在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.20．解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.(2)因为数列的公差,且,所以;即,解得21.(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.22.(1)证明：由已知得，bn＝2an＞0，当n≥1时，＝2an＋1－an＝2d.故数列{bn}是首项为2a1，公比为2d的等比数列．(2)函数f(x)＝2x在点(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln2)(x－a2)，-6-\n其在x轴上的截距为a2－.由题意知，a2－＝2－，解得a2＝2，所以d＝a2－a1＝1，an＝n，bn＝2n，anb＝n·4n.于是，Sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)×4n－1＋n×4n，4Sn＝1×42＋2×43＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1，因此，Sn－4Sn＝4＋42＋…＋4n－n·4n＋1＝－n·4n＋1＝，所以，Sn＝-6-
