内蒙古包头市第四中学2022-2022学年高二数学上学期期中模拟测试试题（二）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果，那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2、在中，角所对的边分别是，则（）A．B．C．D．以上答案都不对3、在中，角所对的边分别是.若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4、不等式的解集是，则等于（）A．14B．14C．10D．105、函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、已知等比数列满足则()A.64B.81C.128D.2437、设等比数列的前项和为若＝3，＝15，则＝()A．31B．32C．63D．648、下列函数中，最小值为4的是（）-7-\nA．B．C.D.9、已知为等差数列,若,则的值为（）A．B．C．D．10、等差数列前项和，，当取最小值时，（）A．9B．8C．7D．611、若关于的方程的两根为正实数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12、在中，角所对的边分别是.若的面积为，，，则的长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）一、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13、不等式的解集是：．14、在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于．-7-\n15、已知满足约束条件，则的取值范围是：．16、在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）设.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小值.18、(本题满分12分)某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：A种原料（单位：吨）B种原料（单位：吨）利润（单位：万元）甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，能使公司获得总利润最大？最大利润是多少？19、（本题满分12分）在等差数列中，为其前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20、（本题满分12分）在锐角中,角的对边分别为且.(Ⅰ)求角的大小；-7-\n(Ⅱ)若,求△的面积.21、（本题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．22、（本题满分12分）等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前项和．高二年级数学试题答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDBBACBADDC二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）-7-\n13、14、15、16、0三、解答题：（本题共6小题，共70分）17、解：（Ⅰ）18、解：设生产错误！未找到引用源。吨甲种产品，错误！未找到引用源。吨乙种产品，总利润为（万元），则约束条件为错误！未找到引用源。目标函数为错误！未找到引用源。可行域为下图中的阴影部分：化目标函数为斜截式方程：错误！未找到引用源。当目标函数直线经过图中的点时，有最大值，联立方程组错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，将错误！未找到引用源。代入目标函数得错误！未找到引用源。（万元）．-7-\n答：公司每天生产甲、乙两种产品都是错误！未找到引用源。吨时，公司可获得最大利润，最大利润为错误！未找到引用源。万元．19、解:(Ⅰ)由已知条件得解得∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴∴.20、解:(Ⅰ)由已知得到:且,且；(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由已知得到:所以。21、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由题意得d＝＝＝3.所以an＝a1＋(n－1)d＝3n．设等比数列的公比为，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.从而．-7-\n(Ⅱ)由(Ⅰ)知．数列的前项和为，数列的前项和为1×＝2n－1，所以，数列的前项和为＋－1.22、解析：（Ⅰ）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差∴又当时，有1－当∴数列是等比数列，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知由错位相减法求和可得：-7-
