吉林省实验中学2022—2022学年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）１．已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是 ( )A．若α∥β，则m⊥nB．若α⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则α∥βD．若n∥α，则α∥β２．若k，２，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点 ( )A．(－1，－４) B．(1,３) C．(１,2)D．(1，４)３．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A．－ B． １ C．２D．４．直线被圆截得的弦长为 ( )A．1B．2C．4D．５．已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定６．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C，所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为( )A．B． C．1D．2 ７．已知，且则的最小值为（ ）６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９８．正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．９．已知实数满足，若目标函数的最小值的取值范围是，则实数的取值范围是（ ）7\nA．B． C．D．10．已知正四棱柱中,为的中点,则点到平面的距离 （ ）A．2B．C．D．111．若圆上至少有三个点到直线：的距离等于，则直线的斜率的取值范围是（ ）A．[0,2-]B．(-,2-][2+,+)C．[0,2+]D．[2-,2+]12．已知球的直径是该球球面上的两点，，且，则三棱锥—的体积为（ ）Ａ．１ Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．某几何体的三视图如图所示,则其体积为 14．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是15．过点（3，２）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB方程为 16．方程有两个不等实根，则k的取值范围是三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．等比数列中，已知(1)求数列的通项；7\n(2)若等差数列，，，求数列前n项和，并求最大值和相应的n值．18．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（１）求A的大小；（２）若a=４，求b+c的最大值．19.如图，在四棱锥中，底面四边长为4的菱形，,,,为的中点，为的中点。（１）证明：直线；（２）求点到平面的距离．20．已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．21．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BB1⊥平面ABC；(2)求二面角C－DA1－C1的余弦值．7\n22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（１）求圆心P的轨迹方程;（２）若P点到直线y=x的距离为，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M是直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面积的最小值．参考答案一、选择题123456789101112ADCCBADBCDDB二、填空题13.14.7\n15.16.三、解答题17.解：(1）由，得q=2,解得，从而（2）由已知得解得d=-2由于所以或时，有最大值7218.解：（1）（2）当且仅当b=c时，等号成立19.（1）证明：取OD中点E,证明四边形MNCF为平行四边形，则(2)解：所以CD边上的高等于4，,20.解：设直线的方程为y+3=k(x+3)(k存在)，即kx-y+3k-3=0所以圆心C(0，-2)到直线的距离为因为弦长为，半径r=2，所以，整理得：所以，k=2或故直线的方程为2x-y+3=0或x+2y+9=021.(1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，7\n∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，∴CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.(2)以C为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系(如图所示)，则C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，C1(0,2,0)，A1(0,2,2)，D(1,0,1)．设n1＝(x1，y1，z1)是平面DCA1的法向量，则有，即，∴，故可取n1＝(1,1，－1)．同理设n2＝(x2，y2，z2)是平面DC1A1的法向量，且＝(1，－2,1)，＝(0,0,2)．则有，即，∴.故可取n2＝(2,1,0)．∴cos〈n1，n2〉＝＝＝，又二面角C－DA1－C1的平面角为锐角，所以其余弦值为.22.（1）设P（x，y）有已知得：（2）①因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以②因为纵坐标大于零，则P(0，1)因为，若最小，则为7\nP(0，1)到直线x+y-5=0距离为，所以。7
