扶余县第一中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）1.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标2.给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．43.甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（ ）Ａ．1.4Ｂ．0.9Ｃ．0.6Ｄ．0.484.设随机变量，则等于（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( )A.B.C.D.6.在的展开式中，有理项的个数是（ ）Ａ．15个Ｂ．33个Ｃ．17个Ｄ．16个X12348\nPmn7.已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如下表，则m的值为( )A.B.C.D.8.若，则方程表示的不同直线条数为（ ）Ａ．11Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．149.杨辉三角为：第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是（ ）Ａ．第6行Ｂ．第7行Ｃ．第8行Ｄ．第9行10.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A．1440种B．960种C．720种D．480种11．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种12.+……+，…+，若（）A.0B.20×C.-20×D.第II卷（90分）二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。）8\n13.数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是.14.随机变量X～B(100，0.2)，那么D(4X+3)的值为.15.在三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有个.16.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．三．解答题（共70分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本题满分10分）求证：能被25整除。18.（本小题满分12分）已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中不含x的项．19.（本小题满分12分）有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和D(ξ)．20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，其中，且.（1）求a2、a3;（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.21.（本小题满分12分）8\n盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数.（1）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；（2）求的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率;（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率；（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列及其数学期望.8\n扶余市第一中学2022--2022学年度下学期期中考试题高二数学理科参考答案18.解：由题意知，，化简，得．解得（舍），或．设该展开式中第项中不含，则，依题意，有，．所以，展开式中第三项为不含的项，且．19.解：这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上标有2，则P(ξ＝6)＝＝.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(ξ＝9)＝＝.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P(ξ＝12)＝＝.∴ξ的分布列为ξ6912P8\n∴E(ξ)＝6×＋9×＋12×＝7.8.D(ξ)＝(6－7.8)2×＋(9－7.8)2×＋(12－7.8)2×＝3.36.20.解：（1）类似的可求得。（2）猜想用数学归纳法证明如下：21.解：（1）检查次数为4次包含两类情况：①前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为②前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为，所以所求概率为,(2)的可能取值为2,3,4,58\n分布列如下表：2345P所以（3）解：由题意可知，的所有可能取值为=8\n所以的分布列是ξ01236P8
