扶余市第一中学2022-2022学年度下学期期末考试高二数学理本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数=A．2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i2.某次数学成绩～,显示，则()A．B．C．D．3.已知函数则的值为（）A．-20B．-10C．10D．204.直线与抛物线所围成的图形面积是（）A．20B．C．D．5.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A.120B.72C.12D.366.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则（）A.B.C.D.7.若多项式，则（）A.1B.60C.D.8.二项式的展开式中含项的系数为（）A.B.C.D.9.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；-8-\n③设随机变量服从正态分布，则；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是( )A．①④B．②③C．①③D．②④10.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝( )A．B．C．D．11.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A．96种B．144种C．240种D．300种12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是(）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线相切于点（2，3），则b的值为.14.若的展开式中的系数为，则的值为__________.15.直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是.16.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为.三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知定义在上的函数，其中为常数．（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．18.(本题满分12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外活动不喜欢户外活动合计男性5-8-\n女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.319.(本题满分12分)某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：（1）求n，a，p的值；253035404550年龄（岁）550.010.020.030.040.05频率/组距（2）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为，求的分布列和期望.20.（本题满分12分）已知函数，（1）讨论单调区间；（2）当时，证明：当时，.21.(本题满分12分)已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；-8-\n（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.··ABCDGEFOM22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．（1）求证：；（2）求证：23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为．（1）求曲线C1的的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围．-8-\n高二数学期末考试参考答案（理）1~12CADCBBDDBCCD13.—1514.；15.（-2,2）16.9/6417．解：（1）a=1.经检验，x=1是函数的一个极值点（2）。18.(Ⅰ)在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（Ⅱ）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.……………………………………………8分,,-8-\n,……………………………11分所以…………………………12分20.（1），上是增函数;,减增（2）设，，增，，所以21.解：（1）…………4（2）若…………………6若或（舍去）－0＋…………………8（3）由（2）得………………9-8-\n又…………………10由…………………12（23）解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（为参数）∴C1：，C2：（Ⅱ）C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程是24.（Ⅰ）当时，要使函数有意义，则①当时，原不等式可化为，即；②当时，原不等式可化为，即，矛盾；③当时，原不等式可化为，即-8-\n综上所求函数的定义域为．（Ⅱ）函数的定义域为R，则恒成立，即-8-
