2022——2022学年度第一学期汪清六中高二数学（文）第二次月考试题班级姓名一、选择题（每小题5分，共60分）( )1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线左边一支C.一条射线D.双曲线右边一支( )2．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线( )3．已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则的取值范围是A．B．C．或D．( )4.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x( )5．双曲线的焦距是A．4B．C．8D．与有关( )6．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．( )7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是A．28B．22C．14D．12( )8．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为A．B．C．D．( )9．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A．B．C．D．( )10．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍-7-\n( )11．已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为A.B.C.D.( )12．抛物线截直线所得弦长等于A．B．C．D．15二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．14.离心率，焦距的椭圆的标准方程为.15.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______．三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)70分17、求椭圆的标准方程（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程.（2）已知椭圆经过点和点，求它的标准方程.-7-\n18、求双曲线的标准方程（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程．（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线标准方程．19．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．20．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标-7-\n 5．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上一宽4m，高6m的大木箱，问能否安全通过．22．若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围-7-\n参考答案CDCABDACBAAB13．14.或15.16．（2），（5）18（1）解：设所求双曲线方程为：，则，∴，∴，∴所求双曲线方程为（2）解法一：双曲线的渐近线方程为：-7-\n（1）设所求双曲线方程为∵，∴①∵在双曲线上∴②由①－②，得方程组无解（2）设双曲线方程为∵，∴③∵在双曲线上，∴④由③④得，∴所求双曲线方程为：解法二：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：∵点在双曲线上，∴∴所求双曲线方程为：，即．19．解析：双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则－＝－3，∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.20．解析：如图所示，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号．∴P点的横坐标与A-7-\n点的横坐标相同即为121．建立坐标系，设抛物线方程为，则点（26，－6.5）在抛物线上， 抛物线方程为，当时，，则有，所以木箱能安全通过．22、解法一：由可得，即解法二：直线恒过一定点当时，椭圆焦点在轴上，短半轴长，要使直线与椭圆恒有交点则即当时，椭圆焦点在轴上，长半轴长可保证直线与椭圆恒有交点即综述：解法三：直线恒过一定点要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点在椭圆内部即-7-
