长春外国语学校2022-2022学年度高二上学期期中考试理科数学学科试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共5页。满分150分，考试用时110分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分)1.已知椭圆的方程为，则该椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.2.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．B．C．D．3.与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（－，，－1）B．（－1，－3，2）C．（，1，1）D．（，－3，－2）4.设命题则命题成立是命题成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.5.已知向量，则与的夹角为（）A.90°B.45°C.0°D.180°6.已知满足约束条件则的最大值为（ ）A．B．C．D．-8-\n7.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如下图所示，则下列描述正确的是（）A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲乙910409531026712373044667（第7题）8.下边程序执行后输出的结果是（）A.19B.28C.10D.379.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A.1 B. C.D.-8-\n10.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）A． B． C．2 D．411.在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小（）A．90°B．60°C．105°D．75°12.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是()A.2B.1C.D.Ⅱ卷非选择题（共90分）一、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13.对于语句（1）；（2）；（3）（4）；其中正确的命题序号是；（全部填上）14.到两个定点的距离之和等于24的点的轨迹方程为___________；15.椭圆的右顶点到它的左焦点的距离为；16.向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于.二、解答题（本题共6题，共70分，解答就写出文字说明）17.(本题满分10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的标准方程.18.(本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：第18题图(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在的人数.-8-\n19.(本题满分12分）在棱长为的正方体中，、分别为和的中点．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.(本题满分12分）某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下对应数据：（参考公式：）(1)在下面直角坐标中画出散点图；(2)根据上表数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程；（参考值：，）(3)当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？245683465721.(本题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，，.(1)证明：；(2)求二面角的大小.-8-\n22.（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离3（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，且点为线段的中点，求直线的方程及的值.长春外国语学校2022-2022学年度高二上学期期中考试理科数学学科试卷答案一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）123456789101112CBAAADDBCAAB二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13.(2)(3)；14.；15.20；16.；一、解答题（本题共6题，共70分，解答就写出文字说明）17.(本题满分10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为-8-\n，求椭圆的方程。答案：或第18题图18.(本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在的人数.答：（1）0.3（2）19.(本题满分12分）19.(本题满分12分）在棱长为的正方体中，、分别为和的中点．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求直线与平面所成角的正弦值．答案：(2)20.（本题满分12分）某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如右侧对应数据：（参考公式：）(1)在右面直角坐标中画出散点图；(2)根据上表数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程；（参考值：，）(3)当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？2456834657-8-\n(2)(3)21.(本题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，，.(1)证明：；(2)求二面角的大小.-8-\n22.（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离3（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，且点为线段的中点，求直线的方程及的值.答案：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得故所求椭圆的方程为.(2)点差法或联立方程组法AB：x+2y－3=0|AB|=-8-
