长春市十一高中2022-2022年度高一下学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．圆锥侧面积为全面积的，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（）A．B．πC．2πD．以上都不对2.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（）A．2B．4C．8D．163．中，角所对的边分别为，，，则的最大值为（）A．15B．13C．D．204.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（正视图）（俯视图）（）ABCD5.从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是（）A．B．C．D．6.已知，且，函数只有一个零点，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．已知数列的前n项和满足：，且．那么（）A．1B．9C．10D．55-8-\n8.，且，则（）A.9B.8C.7D.69.等腰三角形中，,边中线上任意一点，则的值为（）A.B.C.5D.10.设正实数a，b满足等式恒成立，则实数t的取值范围是（）A.B.C. D.11.三个共面向量,,两两所成的角相等，且||=1,||=2，||=3，则||等于（）A.B.6C.或6D.3或612.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为（）A．B.C.D.1二、填空题（每小题4分，共16分）13.正方体的内切球与外接球的表面积的比为．14．在中，已知，则．15.设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________.AFBEDC（17题图）16．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．记的伴随函数为，则使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围是．-8-\n三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17．如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=，求AB和CD所成角的大小.（8分）18．已知数列的前项和为，且.为常数。(1)若数列为等比数列，求的值；（5分）(2)若，数列前项和为，当且仅当时取最小值，求实数的取值范围．（5分）PHGEFADCB（图1）60cm40cm20cm正视图40cm40cm俯视图（图2）19．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示，墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图分别是该标识墩的正视图和俯视图。（1）求该安全标识墩的体积；（6分）（2）求该安全标识墩的表面积。（6分）20．在中，已知。（1）求角的大小；（6分）（2）若,，试求的最小值.（6分）21．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角，，所对的边分别是，，.（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（6分）（21题图）（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．（6分）-8-\n22已知函数，设，，且.（1）求；（6分）（2）已知，，数列的前项和为，若对一切都成立，求的取值范围.（6分）长春市十一高中2022-2022年度高一下学期期中考试数学答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案BCADBCADADCC二、填空题13、1：314、15、316、三、解答题17、解：连结BD，在BD上取点G，使BG∶GD=1∶2，连结EG、FG，在△BCD中，∵∴EG∥CD同理FG∥AB∴EG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD所成的角.（4分）在△BCD中，∴EG∥CD，CD=3，BG∶GD=1∶2∴EG=1在△ABD中，∴FG∥AB，AB=3，FG∶AB=2∶3∴FG=2在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=，由余弦定理，得7分∴∠EGF=120°,EG和FG所成的锐角为60°.∴AB与CD所成的角为60°.……8分-8-\n18、解：3分,数列为等比数列,，………………5分，成等比数列，,……8分数列前项和为，时取最小值,可得,……………………10分19、解：（1）该安全标识墩的体积为==32000+32000=64000……5分∴该安全标识墩的体积为64000……6分（2）该安全标识墩的表面积为正四棱锥的侧面积加上正四棱锥的侧面积及一个底面积。正四棱锥的侧面积=40×20×4=3200，底面积=40×40=1600正四棱锥的侧面等腰三角形的高∴四棱锥侧面积……11分∴安全标识墩的表面积……12分20、解（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分-8-\n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．9分又由得从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．．．．12分21、解：（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，…………3分，得，解得或.又，.……………………………………………………6分（Ⅱ）在中，，，，.的周长，……………………………10分又，,-8-\n当即时，取得最大值．……………………12分22、解：（1）易证又∵时，①②①＋②得∴6分（2）时，当时也满足。=由<得，（方法一）令又∵∴时，即时，∴12分（方法二）8分-8-\n其中∴12分-8-
