长春外国语学校2022—2022学年第一学期期末考试高三理科数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.2.“”是“与共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，当时，（）A.20B.12C.8D.45.下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A.B.C.D.6.已知向量，，若∥且，则（）A.5B.3C.D.7.若曲线在处取极值，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.48.定积分的值为（）A.B.C.D.-4-\n9.已知等比数列中，，，则的值为（）A.2B.4C.8D.1610.函数有（）A．最大值3，最小值2B.最大值5，最小值3C.最大值5，最小值2D.最大值3，最小值11.将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）A.B.C.D.12.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.________________.14.已知△的三个内角满足，则△的形状一定是____________.15.在△中，，，，则△的面积为_____________.16.关于函数的说法正确的是_____________.（填正确序号）①最小正周期为②图象关于对称③图象关于点成中心对称④在区间上单调递增.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)已知△的三个内角所对的边分别为，向量，且∥.-4-\n（1）求∠B的大小.（2）若，，求△的面积.18.（12分）已知数列满足，，，(1)证明数列为等差数列.(2)求数列的通项公式与前项和.19.（12分）某射手击中目标的概率为0.8,现给他五发子弹，规定只要击中目标立即停止射击；没击中目标，继续射击，直到子弹全部打完为止.(1)求射手射击三次的概率.(2)若用表示射手停止射击后剩余子弹的个数，求变量的分布列与期望的值.20.（12分）已知椭圆，双曲线的右焦点都与抛物线的焦点重合.（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点，求椭圆与双曲线的标准方程.（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于点，以为圆心且过抛物线的焦点的圆被轴截得的弦长为，求双曲线的离心率.21.（12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求函数的解析式.（2）证明：且，恒有成立.22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。已知曲线：与经过点的直线交于两点.（1）求曲线的普通方程.（2）若成等比数列，求实数的值.-4-\n高三理科期末试题答案一.选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.D8.A9.B10.C11.B12.B二.填空题13.14.直角三角形15.16.①②③三.解答题17.(1)(2)18.(1)证明略(2)19.(1)0.032(2)3.750420.(1),(2)21.(1)(2)证明略22.(1)(2)-4-
