沫若中学2022届高二上期数学第二次月考第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．正视图3222侧视图俯视图2第1题1．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（）A.B. C.D.2．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是()A．3x－y＋1＝0B．3x＋y－5＝0C．3x－y－5＝0D．3x＋y－1＝03．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）A． B． C. D．4．对任意的实数，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心5．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为A．B．C．D．6．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为A．B．C．D．7．已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为A．3B．4C．D．8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为10\nA．B．C．D．9．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A．4B．3C．2D．10．如图所示，在棱长为1的正方体中,是上一动点，则的最小值为A．B．C．D．11．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．有下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E—BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线，其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4ABCDPA1B1C1D1ABCDEFA1B1C1D1（10题图）（12题图）第II卷（非选择题）10\n二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上）．13．已知三条直线和交于一点，则实数的值为 ▲▲▲ ．14．如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的ABCDA1B1C1D1NM投影的面积为 ▲▲▲ ．15．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为 ▲▲▲ ．16．如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①与所成角的正切值是；②∥；③的体积是；④平面⊥平面；⑤直线与平面所成角为．其中正确的有▲▲▲．（填写你认为正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分12分）如图，在长方体10\n中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面18．（本小题满分12分）已知，圆C：，直线：.(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.19．（本小题满分12分）已知关于x，y的方程C:．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）求二面角P—AC—E的余弦值；（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径10\n的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点．根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．10\n数学参考答案一、选择题：1.D2.C3.D4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.C12.D二、填空题13.-114.错误！未找到引用源。15.16.①④⑤17.（Ⅰ）证明：侧面，侧面，，2分在中，，则有，，，………………………5分又平面．…………………………8分（Ⅱ）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边形，……………12分又平面，平面，平面．18.解析：（1）证明：在矩形中，∵平面平面，且平面平面∴且平面∴5分（2）由（1）知：∴是直线与平面所成的角，即设取，连接∵是的中点∴∴是异面直线与所成角或其补角10\n∵，，在中，由余弦定理有：∴异面直线与所成角的余弦值为．（用向量法也可）12分19.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.………………………………………………2分解得.……………………………………………4分(2)解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得 ………6分解得.…8分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）∴直线的方程是和. ………………………………………12分20.解析：（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．4分（2）由（1）知AC⊥平面PBC即为二面角P—AC—E的平面角．10\n∴在,又E为中点,可得∴从而二面角P—AC—E的余弦值为8分（3）作，F为垂足由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC平面PBC=CE，∴，连接AF，则就是直线PA与平面EAC所成的角．由（Ⅱ）知，由等面积法可知，即∴在中，∴即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．12分21.解析:（Ⅰ）因得，由题意得，所以,故所求圆C的方程为．4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，10\n设从而又因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.12分22.解析：（1）中，，且，∴．令的中点为，∴．又∵，且，∴．∴即为点到的距离．又．∴点到的距离为．5分（2）弧上存在一点，满足，使得∥．理由如下：连结，则中，为的中点．∴∥．又∵，，∴∥∵，且为弧的中点，∴．∴∥．又，,∴∥．且，．∴∥．10\n又∴∥．10分10
