成都市实验外国语学校高一下期6月月考一、选这题（每小题5分共50分）1.下列不等式一定成立的是(C)A．B．C．D．2.如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( D )A．[0,1]B.[]C.[0.,]D．[0,2]3．等差数列｛｝中，，从第10项开始大于1，则的取值范围是（D ）A．() B．() C．［) D．(]4.若两圆x2＋y2=m，与x2＋y2＋6x－8y－11=0有公共点，则实数m的取值范围是（C）A．m＜1B．m＞121C．1≤m≤121D．1＜m＜1215.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于（ A ）A．B.C．D．6.由直线y＝x＋1上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（C）A、1B、C、D、37．已知数列是等比数列，若则数列的前30项的积（B）A.B.C.D.8.设a、b、c分别为rABC中ÐA、ÐB、ÐC对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（C）A平行B重合C垂直D相交但不垂直9.已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x2＋y2＝r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，直线l的方程是ax＋by＝r2，那么 (C)A、m∥l且l与圆相交B、l⊥m且l与圆相交C、m∥l且l与圆相离D、l⊥m且l与圆相离10.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（D）6\n(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题5分,共25分）11.过点(2,3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为12.设满足约束条件：；则的最大值为3．13.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．14．数列满足，则15．.给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是；③若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是④设是公差为的无穷等差数列的前项和，若对任意，均有，则数列是递增数列⑤设的内角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且则其中所有正确命题的序号是 ①③④⑤ .三、解答题（共75分）16.（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.6\n17.（12分）已知射线和点，试在上求一点Q使得PQ所在直线和以及直线在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线的方程。解：设点Q坐标为，PQ与轴正半轴相交于M点。由题意可得，否则不能围成一个三角形。PQ所在的直线方程为：，令则，当且仅当取等号。所以时，Q点坐标为；PQ直线方程为：。18.(12分）已知数列的前n项和（1）确定常数k，并求；（2）求数列的前n项和。解：（1）当取最大值，即当时，，当时，6\n19,（12分）已知圆C的方程为：(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点D(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M()，＝(0，)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程。解：(1)当k不存在时，x=2满足题意。当k存在时，设切线方程为，则由得，，故所求的切线方程为x＝2或3x＋4y－10＝0.(2)当直线垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；当直线不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d，则∴d＝1，∴，∴k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.(3)设Q点的坐标为(x，y)，∵M()，＝(0，)，＝＋，∴(x，y)＝()，∴x＝∵，∴，即20.（13分）已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M,N．（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为原点，求四边形面积最小值解（1）∵，∴.（2）点的坐标为，则有，，由点到直线的距离公式可知：，故有，即为定值，这个值为1.6\n（3）由题意可设，可知.∵与直线垂直，∴，即，解得，又，∴∴，，∴，当且仅当时，等号成立．∴此时四边形面积有最小值．21.（14分）九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷。按照某种规则解开九连环，至少需要移动环次。我们不妨考虑n个圆环的情况，用表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用表示前个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需要的次数，按照某种规则可得：（1）求的表达式；（2）求的值，并求出的表达式；（3）求证6\n6
