成都外国语学校高2022届高三3月月考数学（理工类）本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、已知全集，集合，，则为（）x=x+1,y=2y开始结束x<4?输出（x,y）x=1,y=1是否A．B．C．D．2、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（）A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上4、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．B．C．D．5、设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（）A、B、C、D、6、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（）A、B、C、D、-8-\n7、若是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．9、定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（ ）A．B．C．D．10、已知函数，若存在实数、、、，满足，其中，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。）11、函数的定义域为____________12、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体F—MNB的体积为13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种14、如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是 -8-\n15、在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”。类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量.其中真命题的序号为__________三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、(本小题12分)已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状。17、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比。（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最小值.18、(本小题12分)某高校经济管理学院在2022年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m，n，求m和n的值；②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设没感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求事件X的分布列和数学期望．组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195P-8-\n第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55]150.3ACDBN19、（本小题满分12分）在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．xyOMN20、(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点。（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.21、（本小题满分14）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.-8-\n成都外国语学校高2022级高三3月月考理科数学答案1-10：CBCDBACADB11、12、8/313、1014、15、①②③16、解：（Ⅰ）周期为……………………5分（Ⅱ）因为，所以因为，所以，所以，所以，整理得所以三角形ABC为等边三角形……………………12分17、解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故……5分（2）的最小值为1/16………12分②0121/158/156/15的数学期望：4/3 …………12分19、（1）证明：因为，是的中点。所以，又所以四边形是平行四边形，所以xzyACDBN又因为等腰梯形，，所以，所以四边形是菱形，-8-\n所以所以，即由已知可知平面平面，因为平面平面所以平面……………………4分（2）证明：因为，，所以平面平面又因为平面,所以平面………………7分（3）因为平面,同理平面，建立如图如示坐标系。设，则,,，，则，设平面的法向量为，有，得设平面的法向量为，有，得所以由图形可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为20、(1)………4分（2）由圆心到直线的距离设交点，，由其中………9分代入得即………11分，在都是单调递减函数…13分21、解：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即.……2分又，当且仅当时等号成立.-8-\n故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为……8分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中①②③④结合题意，有……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.……14分-8-\n-8-
