石室中学高2022届高考适应性考试三数学（文科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分1、设全集（）A.B.C.D.2、已知某中学高三(1)班一名同学自二诊以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该名同学考试成绩的中位数、众数、极差分别为( )A．118、118、36B．111、118、131C．125、111、118D．111、118、363、复数（是虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.4、某四棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图是高为2的全等的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．5、已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.6、经过圆与圆的公共点的直线方程为（）A.B.C.D.7、已知是两不同直线，是两不同平面，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.8、已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①（）；②；③；若，则等于()A．B．C．D．或139、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于、两点，其中点在第一象限，若，，，则的取值范围是()A. B.C．D．二、填空题：请将正确答案填写在答题卷的横线上，每小题5分，共25分11、如果对于正数，有，那么．12、定义在上的偶函数满足，当时，，则函数的零点个数是个．13、已知向量，若变量满足，则z的最大值为．14、若对任意，不等式成立，则实数的取值范围是 ．15、设的角的对边长分别为，是所在平面上的一点，若，则点是的心（填“重”“外”“内”“垂”之一）.三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的周期及其图象的对称中心；（Ⅱ）中，角所对的边分别是，且，求的取值范围．1317、（本题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）当时，求四棱锥的体积．18、（本小题满分12分）2022年春晚上，不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2022年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数(人数）频率1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.520000.404[35,40)37.516000.325[40,45)[Z42.52000.04（Ⅰ）求n及表中x,s,t的值，并结合给出的算法流程图，写出求（输出结果）S的表达式（要求列式即可，不用计算），并说明S的统计意义。13（Ⅱ）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率.19、（本题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a2＝5，a4＝13.数列{bn}前n项和Tn满足Tn＋bn＝3.（Ⅰ）求数列{an}及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn＝an·bn，是否存在最小正整数，使得cn对一切恒成立，若存在求出的值，若不存在说明理由.20、（本题满分13分）已知实数满足方程．（Ⅰ）讨论动点的轨迹的曲线形状，并说明理由；（Ⅱ）当（Ⅰ）中轨迹为圆锥曲线时，记、为其两个焦点，为此曲线上一点，当的面积为时，求；（Ⅲ）当时，过点的动直线与（Ⅰ）中轨迹相交于两不同点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．21、（本题满分14分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解．13高2022届高考适应性考试（三）数学（文科）答题卷二、填空题：11、12、13、14、15、.三、解答题：16、（12分）17、（12分）1318、（12分）19、（12分）131320、（13分）1321、（14分）13石室中学高2022届适应性考试三数学（文科）参考答案一、选择题：BADBBAAAAB二、填空题：11、12、13、14、15、内三、解答题：16、解：（1）由已知得：,的周期为.……3分由,故图象的对称中心为.……6分（2）由得，……8分，故的取值范围是.……12分17、（1）证明：∵ 菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵，∴．∵ 平面⊥平面，平面平面，且平面，∴ 平面,∵平面，∴ .∵，∴ 平面.……6分（2）因为，所以为等边三角形，故，∵，∴由（1）知，平面所以.……12分18、解：（1）依题意则有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,13s==0.08,t==0.16依题意则有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。…………………6分（2）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为，………………8分∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，故概率…………………12分19、解：解 (1)∵a2＝5，a4＝13，∴a4＝a2＋2d，即13＝5＋2d.∴d＝4，∴a1＝1，∴an＝4n－3.又Tn＋bn＝3，∴Tn＋1＋bn＋1＝3，∴2bn＋1－bn＝0，即bn＋1＝bn.∵b1＋b1＝3，∴b1＝，∴数列{bn}为首项是，公比是的等比数列，∴bn＝（）n－1＝.………………6分(2)cn＝anbn＝，∴cn＋1＝，cn＋1－cn＝－＝.①当n＝1时，cn＋1－cn＞0，∴cn＋1＞cn；②当n≥2(n∈N*)时，cn＋1－cn＜0，∴cn＋1＜cn.所以…………12分20、解:（Ⅰ）设,,则，由题意，知当时，轨迹表示线段；13当时，轨迹表示以,为焦点，长轴长为的椭圆；当时，不成任何图形． ．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由题意，知轨迹为椭圆时，椭圆的方程为（）设，则的面积为∴，解得，即所以，. ．．．．．．．．．．．．7分（Ⅲ）当时，（Ⅰ）中轨迹为椭圆，方程为.设点Q、A、B的坐标分别为.由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，点P在椭圆外，从而于是，，从而，（1），（2）又点A、B在椭圆C上，即（1）+（2）×2并结合（3），（4）得即证点总在定直线上．．．．．．．．．．．．．12分21、⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．………………………………………4分⑵，（分离变元更简单）13①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………………………………………………………6分②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………………………………………………………8分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是．………………………………………10分⑶当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，……………………………13分又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．……………………………14分13
