成都石室中学高2022届2022—2022学年度上期期中考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集，集合，集合，则集合等于( )A.B.C.D.2.已知，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.3．椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则( )A．B．C．D．4．若变量、满足约束条件，则的最小值为( )A．B．C．D．5.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是( )A．B．C．D．6.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．7．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为( )A．B．C．D．-7-\n8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度9．如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是( )A．B．C．D．10．已知函数，则使得的的取值范围是( ) A.B.C.D.11．已知、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为( )A.B.C.D.12.球为边长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的轨迹周长为( )A.B.C.D.一、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.过点作圆的两条切线，切点分别为、，则.14．设、分别是椭圆:的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于、两点，，，，则椭圆的方程为.15．设、分别是椭圆:的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.若直线的斜率为，则的离心率等于.16．实数、、满足，则的最大值为．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.-7-\n（Ⅰ）求证：是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：⊥；(Ⅱ)若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值．19．(本小题满分12分)-7-\n已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于，,动点满足.(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)动点的轨迹上存在两点、，关于点对称，求直线的方程.20.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，-7-\n．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．21．（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为的直线与相交于两点，且成等差数列．-7-\n（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求椭圆的离心率；（Ⅲ）设点满足，求的方程．22．（本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点设、与椭圆短轴的一个端点构成边长为的正三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知过椭圆上一点，与椭圆-7-\n相切的直线方程为.过椭圆上任意一点作椭圆的切线与直线的垂线相交于点，求点的轨迹方程；（Ⅲ）若切线与直线交于点，求证：为定值.-7-
