2022年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，集合，则A．B．C．D．3.角的终边经过点，且，则A.B.C.D.4.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若当时,函数取得最大值,则A．B．C．D．6.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为A.尺B.尺C.尺D.尺7．函数的图象大致为8．已知向量满足，，若与的夹角为，则的值为10\nA．2B．C．1D．9.已知函数,则=A．-1B．0C．1D．210．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是A．(3.5，＋∞)B．(1，＋∞)C．(4，＋∞)D．(4.5，＋∞)11．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则A.B.C.D.12.己知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足(其中O为坐标原点)，且，则双曲线C的渐近线方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线的倾斜角为__________．14.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数15.双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为．16．在平面四边形，则AD的最小值为____________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。10\n17.（本大题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)设数列的前n项和为，求证：．18.（本大题满分12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂（Ⅰ）根据样本数据，A药店应选择心家药厂购买中药材?（Ⅱ）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量（单位:克）购买价格（单位:元/件）（1）估计药店所购买的件中药材的总质量;（2）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元.求的最大值.19.（本大题满分12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．10\n(Ⅰ)若三棱锥的体积为，求的长；(Ⅱ)证明：平面．20.（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.（本大题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)若函数在上的最小值为3，求实数的值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4—4：坐标系与参数方程]22.（本大题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程；10\n(Ⅱ)在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．23．（本大题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)，都有恒成立，求的取值范围．10\n2022年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（文）试卷答案一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.D10.B11.B12.B二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．14.15.16.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）解析：（1）设公差为d，由题解得，．2分所以．4分（2）由（1），，则有．则．7分所以10分12分18．解：（1）甲，甲，乙，所以选择乙厂的中药材4分（2）①从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为，6分故药店所购买的件中药材的总质量的估计值为克7分10\n②乙药厂所提供的每件中药材的质量的概率为的概率为，的概率为9分则药店所购买的件中药材的总费用为10分依题意得11分解得；所以的最大值为12分19.(本小题满分12分)（1）设，∵，，三棱锥的高为，∴，解得，即．6分（2）如图，连接交于，连接．∵为的中点，∴，又，∴，而平面，平面，∴平面．12分20.解：（1）∵∴∴椭圆的方程为…………………4分（2）①当直线斜率不存在时，即，10\n由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．…………………6分②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，…………………8分∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．…………………12分21.解：解：（1）∵，∴．…………………2分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．…………………4分令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．…………………………………5分（2）由（1）得，．10\n①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）．…………………7分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．…………………9分③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．…………………12分22.（1），（2）（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．……………………4分（2）由（1）知，…由知，当，即时，有最大值．…………………………10分23．解：（1）∵，等价于，或，或，得或或；10\n解集为．………………………………………………5分（2）化为由于，∴，当且仅当时取“”∴．………………………………………………10分10
