棠湖中学高2022届高三上第二学月考试文科数学第I卷（选择题，满分60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，复数，则A．3B．1C．0D．2.设集合，，则A．B．C．D．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为A．B．C．D．5．“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是A．B．C．D．7．已知满足，则A.B.C.D.8．设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)＝,则f-9-\n(x)在区间上的表达式为A．B．C．D．9.设,则A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a10.已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为A．B．C.D．11.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为A．B．C.D．12.已知函数；若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.错误！未找到引用源。D.第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．设，满足约束条件，则目标函数的最小值是▲.-9-\n14.已知等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，AB中点为C，OB中点为D，则▲15.已知三棱锥O-ABC的体积为错误！未找到引用源。10，OA＝3，OB＝4，，则三棱锥O-ABC的外接球的表面积为▲16．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是▲三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本大题满分12分)已知在中，角、、的对边分别是、、，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求周长的最大值.18．（本小题满分12分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954（I）根据上表求回归方程；根据回归方程判断广告费用x与销售额y是否高度相关？（回答结论即可，不必说明理由）（II）据此模型预报广告费用为6万元时的销售额。（参考公式：，）-9-\n19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，M为PC的中点．（Ⅰ）在棱PB上是否存在一点Q，使用A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）求点D到平面PAM的距离．20.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数，讨论的单调性.对于任意的，证明：存在，当时总有：.-9-\n请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，，．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．-9-\n棠湖中学高2022届高三上第二学月考试文科数学答案一．选择题题号123456选项ADCBCD题号789101112选项ABDDCA二．填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理得即∴，在中，∴∴，∵,∴（Ⅱ）由余弦定理可得：即∴∴∴，当且仅当时取等号，∴周长的最大值为6+3=918．解：（I）由表可计算,,＝9.4，解得-9-\n故回归方程为,广告费用x与销售额y是高度正相关。（II）令x=6得65.5.预报广告费用为6万元时的销售额为65.5万元。19．解：（Ⅰ）当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面，证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM，QA，又M为PC的中点，所以QM∥BC，在菱形ABCD中AD∥BC，所以QM∥AD，所以A，Q，M，D四点共面．（Ⅱ）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，取AD中点O，连接OP，OC，AC，可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt△POC中，PO=OC=，PC=，在△PAC中，PA=AC=2，PC=，边PC上的高AM==，所以△PAC的面积S△PAC==，设点D到平面PAC的距离为h，S△ACD==由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，解得h=，所以点D到平面PAM的距离为． 20.解：（1）由题意及抛物线定义，，为边长为4的-9-\n正三角形，设准线与轴交于点，.（2）设直线的方程为，点，.由，得，则，，.又点在抛物线上，则，同理可得.因为，所以，解得.由，解得.所以直线的方程为，则直线过定点.21.解：所以递减，当当考察令证明如下：由（1）所以，故只需证明-9-\n22.解：（Ⅰ）圆C的普通方程是又所以圆C的极坐标方程是（Ⅱ）设则由设且直线的方程是则有所以23．证明：（1）因为．所以．（2）方法1：由（1）及得．因为，．于是．方法2：由（1）及得．因为，所以．故．-9-
