2022年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式的解集是A.B.C.D.2.命题“,均有”的否定为A.,均有B.,使得C.,使得D.,均有3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A.8B.6C.4D.25.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A.B.C.D.6.设,若直线与直线平行,则的值为A.B.C.或D.或7.不等式的解集是,则的值等于A.-14B.14C.-10D.109\n8.中心在原点的椭圆长轴右顶点为,直线与椭圆相交于两点,中点的横坐标为,则此椭圆标准方程是A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点满足,则抛物线的方程为A.B.C.D.10.已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为A.6B.7C.8D.911.已知双曲线:的左、右焦点为,过点的直线与双曲线的左支交于两点,若,则的内切圆面积为A.B.C.D.12.设分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________.9\n14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________15.已知点为抛物线:上一点,记到此抛物线准线的距离为,点到圆上点的距离为,则的最小值为__________.16.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本大题满分10分）已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时,解不等式;（Ⅱ）若不等式的解集为,求实数的取值范围.19.（本大题满分12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568请回答:（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);9\n（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,相关系数.参考数据:.20.（本大题满分12分）已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.（Ⅰ）求矩形的外接圆的方程;（Ⅱ）已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.21.（本大题满分12分）9\n已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.22.（本大题满分12分）已知点为圆的圆心,是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足,.（Ⅰ）当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;（Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切,与上题中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点,且时,求的取值范围.9\n2022年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（理）试题参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.D9.D10.B11.D12.C二、填空题13.14.815.316.三、解答题17.解:真时,解得 真时,,解得.由命题“或”为真,“且”为假,可知命题,中一真一假.（1）当真,假时,得.（2）当假,真时,得因此实数的取值范围是18.（1）当时,不等式为,∴解集为或（2）若不等式的解集为,则①当时,恒成立,适合题意; ②当时,应满足即解得由上可知,……9\n19.（1）由题意得.又,所以,所以与之间具有线性相关关系.因为（2）因为,所以回归直线方程为,当时,,即利润约为万元. 20.（1）∵且,∴,点在边所在的直线上,∴所在的直线的方程是,即,由得.∴,∴矩形的外接圆的方程是.（2）证明:直线的方程可化为,可看作是过直线和的交点的直线系,即恒过定点,由知点在圆内,所以与圆恒相交,设与圆的交点为,(为到的阻离),设与的夹角为,则,当时,最大,最短,此时的斜率为的斜率的负倒数,9\n即,故的方程为,即.21.（1）由已知,,∴,联立解得或即,,∴,∵,∴,即,解得,∴抛物线的方程为.（2）设过的直线方程为联立得,联立得,在直线上,设点到直线的距离为,点到直线的距离为,则,当且仅当时“”成立,即当过原点的直线为时,面积取得最小值.22.（1）由题意知中线段的垂直平分线,所以所以点的轨迹是以点,为焦点,焦距为,长轴为的椭圆,9\n,,故点的轨迹方程是（2）设直线,直线与圆相切联立所以或为所求.9
