四川省江油中学2022级高三上期第二次月考理科数学试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项）1．sin15°cos15°等于( )A.B．C.D．2.已知全集，，，那么（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数的是( )A．y＝2x＋B．y＝x，x∈{0,1}C．y＝x·sinxD．y＝4．函数的定义域是（）A.B.C.D.5.函数与的图像如图，则下列不等式一定成立的是（A．B．C.D．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）-8-\nA．B．C．D．7.已知将函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则的值为（）A9B8C6D48.已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（）ABCD9.已知函数=（xR)的零点个数为（）A2B4C6D810.ABC中，=(,),=(,),则ABC的面积为（） A. B. C. D.11.下列说法正确的为（）①在中，是的充要条件；②函数在上的最小值为2，则m的值为2；③的最大值为；④定义已知，则的最大值为A①②③B①③④C②③④D①②④12.在△ABC中，∠A＝，O为平面内一点．且｜｜＝｜｜＝｜｜，M为劣弧-8-\n上一动点，且＝p＋q，则p＋q的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，实数的取值范围是14.设O为三角形ABC内部，若,则三角形AOC与三角形ABC的面积之比为15.已知函数f(x)=ex+x2+x+1与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为16.设是函数的极值点，数列，若表示不超过x的最大整数，则=三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(12分),已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.18.（12分）（1）已知函数向量，()，且.，求的值.（2）设为锐角，若，求的值。19(12分).在中，角、、所对的边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值.20.已知函数，.-8-\n（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，对任意的、，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.（12分）已知函数，.（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ)证明不等式：.（请考生在第22、23、题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分给分）22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知，．（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值．-8-\n四川省江油中学2022级高三第二次月考试题（答案）AADADBCABDBD13.14.15. .2 16.100817.解：（1）依题意得，1、3是方程的两根，且，．．．．．．．．．．．1分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）由（1）得，所以，即为，解得，，∴，8分又，即为解得，∴，．．．．．．．．．．．．10分∵，∴，m的取值范围为12分.18.解：(1)------3分====---6分（2）为锐角，，，，，---8分，---10分-8-\n，12分19.解：（1），即为，代入正弦定理得：．．．2分又，，∴，即．．．．．4又，∴．．．．．．．．．．．．6分（2）由余弦定理得，即，化简得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵，∴，∴，．．．8分∵，∴，当且仅当时取等号成立，解得，∴（当且仅当时取等号），．．11分∴（当且仅当时取等号），∴周长的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）当时，，，当或时，，单调递增；当时，，单调递减，所以时，；时，．（6分）（2）假设存在实数，对任意的，，且，有恒成立，不妨设，则由恒成立（8分）可得：恒成立，令，则在上单调递增，所以恒成立，即-8-\n恒成立，（10分）所以，即恒成立，又，所以在时恒成立，所以，所以当时，对任意的、，且，有恒成立(12分)20.解：（Ⅰ）由已知且得：---------------2分又----------------3分（Ⅱ）在上是减函数，在上恒成立.--------------5分即在上恒成立，由，得-------------6分（Ⅲ)由（Ⅰ）可得：当时：得：--------------8分当时：当时：当时：……当时：，上述不等式相加得：即：①---------------9分由（Ⅱ）可得：当时：在上是减函数当时：即所以从而得到：--------------11分当时：当时：当时：当时：，-8-\n上述不等式相加得：即②综上：（22.【解析】（1）当时,直线的普通方程为；当时,直线的普通方程为.…2分由,得,所以曲线的直角坐标方程是.5分（2）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直线倾斜角为或.…….10分23.【解析】（1）∵，∴在是减函数，在是增函数．∴当时，取最小值．………………….5分（2）由（1）知，的最小值为，∴．∵，，当且仅当，即时，取等号，∴的最小值为．………………………………………-8-
