四川省江油中学2022级高一上期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，则等于（).A.B.C.D.2.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是( )3.已知f(x)＝则f(f(f(－2)))等于( )A．B．0C．2D．π＋14．已知集合，若，则有（）A．B．C．D．5．下列表述中错误的是（).A.若B.若C.D.6．下列各组函数表示同一函数的是（).A.B.C.D.7.已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(1)的值为( )A．0B．1C．2D．58．若开口向下的二次函数的增区间是，则下列关系式中成立的是（).A.B.-7-\nC.D.9.已知f(x)＝ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)等于( )A．21B．－21C．26D．－2610.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为( )A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)11．如图，函数与的图象关系可能正确的是yxOyxOyxOyxOA．B．CD．12．设是定义在上的减函数，,则、的大小关系是A.B.C.D.的大小关系不确定二．填空题：本大题共4小题，每小题3分,共12分。13．函数的定义域是.14．若f(x)＝x2－2ax＋4在(－∞，2]上是减函数，则a的取值范围是________．15．函数的单调递增区间是.16.已知集合，有下列命题：①若f(x)＝则f(x)∈M；②若f(x)＝2x，则f(x)∈M；③f(x)∈M，则y＝f(x)的图象关于原点对称；④f(x)∈M，则对于任意实数x1，x2(x1≠x2)，总有<0成立．其中所有正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)-7-\n三．解答题：本大题共4小题，每小题10分,共40分17.设已知全集,集合，，求18．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)＝1＋.(1)求f(2)的值；(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0]上的单调性．(3)求y＝f(x)的解析式-7-\n19.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．20.已知二次函数f(x)满足f(x)－f(x＋1)＝－2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的范围；(3)设G(t)＝f(2t＋a)，t∈[－1,1]，求G(t)的最大值．-7-\n江油中学高2022级高一上期第一次月考数学答案一选择题题号123456789101112答案ABDACCCDBDDB二填空题13.；14.；15.，；16.②③三解答题17.解：由已知得……………………………………1分……………………………………3分……………………………………5分……………………………………7分又……………………………………8分……………………………………10分18.解：(1)由函数f(x)为偶函数，知f(2)＝f(－2)＝1＋＝；……………2分(2)在(－∞，0]上任取x1，x2，且x1<x2，……………………………………3分则…5分由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．……………6分由定义可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．…………………………7分(3)当x>0时，－x<0，…………………………………………………………………8分由函数f(x)为偶函数知f(x)＝f(－x)＝1＋＝1－，………………9分综上，…………………………………………………10分19.(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢…………………………………………1分，由题意设y＝kx＋b(k≠0)，………………………………………………2分当x＝4时，y＝16，当x＝7时，y＝10，-7-\n得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.…………3分依题意有………………………………………………4分解得定义域为{x∈N|0≤x≤12}．………………………………………………5分(2)由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，………………………………6分设每天拖挂S节车厢，则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N.……8分所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7920.……9分故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.……10分20.解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，………………………………………………1分………………………………………………………………2分又即…………………………3分故………………………………………………………4分(2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>m恒成立；……………5分令g(x)＝x2－3x＋1＝，x∈[－1,1]．则对称轴：x＝∉[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，………………………………6分∴m<－1.………………………………………………………………7分(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，对称轴为：t＝.①当≥0时，即：a≤；如图1：G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，………8分图1②当<0时，即：a>；如图2：G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，………9分-7-\n图2综上所述：………10分-7-
