自贡市普高2022届第一次诊断性考试数学（理工类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2．本部分共10小题，每小题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.在数列{an}中，，如果数列是等差数列，那么等于（A）（B）（C）（D）13.设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件6（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件4.的二项展开式中的系数为（A）480（B）192（C）192（D）4805.以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组9609215874214若甲组数据的中位数为13.5，乙组数据的平均数为17.5，则、的值分别为（A）2，5（B）5，5（C）5，8（D）8，86.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（A）（B）（C）1（D）7.6若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（A）60种（B）63种（C）65种（D）66种8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位9.函数是上的偶函数，且对于任意都有，当时，.那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是（A）3（B）5（C）7（D）910.设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（A）0（B）1（C）（D）3第二部分(非选择题共100分)注意事项：61.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效．2.本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.(为虚数单位)的值为.12.右图中所示的是一个算法的框图，已知，输出的,则的值是.13.某校高三年级为了解学生学习情况，在2000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次模拟考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图2000名学生在该次模拟考试中成绩大于或等于450分的学生人数是.14.已知函数在处取得极值，则实数的值是.15.对于函数，、，有同学经过一些思考后提出了以下命题：①②③④其中正确命题的番号是.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.616.（本小题共12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，＝Sn(n＝1,2,3，…).（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当bn＝时，求：数列的前n项和Tn.17.（本小题共12分）某游戏分四个阶段，只有上一阶段获胜，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人记10分，否则记0分．甲、乙两个选手参加了此游戏．已知甲每个阶段获胜的概率为，乙每个阶段获胜的概率为.（Ⅰ）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；（Ⅱ）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.CABED18.（本小题共12分）三棱锥三条侧棱，,，且两两互相垂直，点在线段上，且.（Ⅰ）求点到平面距离；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值.19.（本小题共12分）6已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若角满足，且，，求的面积.20.（本小题共13分）如图在平行四边形ABCD中，A（1，1），=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P（x,y）.（Ⅰ）若=（3，5），求点C的坐标；（Ⅱ）当||=||时，求x,y满足的方程.21.（本小题共14分）已知函数（）（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，判断的符号并说明理由（其中是的导函数）.6
