四川省自贡市普高2022届高三数学第二次诊断性考试试卷文131313131313自贡市高2022届第二次诊断考试数学试题参考答案及评分意见11.选择题(每小题5分共50分) (理科)ABCBCDDACB(文科)ABCCADCBBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（理）11.2； 12.1或－3； 13.； 14.56 15.①③④（文）11.；12.；13.－1；14. 15.②③三、解答题：共6个题，共75分。16、（理科）（文科18）解：(Ⅰ)由 ………（1分） ∴ 而在第二象限 ………（2分） ∴ ………（4分） ………（6分） (Ⅱ)由 得 ………（8分） ………（10分） ∴ ………（12分）16、（文科）解：(Ⅰ)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为， ………（6分） (Ⅱ)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70＝145个， ………（8分）其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为. ……（12分） 17、（理科）解：(Ⅰ)由 （）得………（1分） ∴ ………（2分） ∴ （常数）∴ 为等比数列 ………（4分）13 ∴ ………（6分） (Ⅱ)……（7分）∴……（8分） ∴ ＝ ………（10分） ＝ ＝ ………（12分）16、（文）解：(Ⅰ)由∴时 …（2分） 时 ∵ 为等比数列 ∴ ………（4分） ∴ ………（5分） ∴ ………（6分） (Ⅱ) ………（8分） ＝ ………（9分） ＝……（11分）＝－2 ………（12分）18、（理）解：(Ⅰ) ………（4分） (Ⅱ)可取 …（5分）由知每次取到A类题概率P＝…（6分） ………（7分） ………（8分） ………（9分）P ∴ 的分布列 13………（12分）18、（文同理16）∴ BD⊥AD……（2分） 又 ，且 ,……（4分） ∴ ∴平面BDE⊥平面AED……（5分）……（7分）……（6分）（Ⅱ）设平面BDF的一个法向量为＝(x，y，z)，则·＝0，·＝0，所以x＝y＝z，取z＝1，则＝(，1,1). ……（9分）由于＝(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，则cos〈，〉＝＝＝，……（11分）所以二面角F－BD－C的余弦值为. ……（12分）19（文科）(Ⅰ)∵ ∴ ∴∴ ……（2分）而,∴平面∴ ……（4分） ……（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知BD，平面平面BB1C1C=B1D 就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角…………（9分） 在 即平面AB1D与侧面BB1C1C所成角的正切为 ………（12分）1320、(理)解：(Ⅰ)…（2分）∴∴椭圆…（4分） (Ⅱ)当⊥轴时不合条件 ………（5分） 当不垂直轴时 设其方程为 A，B，P 联立 消得 ① ………（6分） ………（7分） 而＝ ∴ ② ………（8分）由①、②知 又 ∵ ∴ ∴ 当时 ……（9分） 当时 不合条件……（10分） 而P在椭圆上 ∴ ……（11分） ∴∴…（12分）∴…（13分）20、（文科）解：(Ⅰ)直线AB的方程是 ………（2分）与y2＝2px联立， 从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.………（4分）13由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，………（5分）从而抛物线方程是y2＝8x.………（6分）(Ⅱ）由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．………（8分）设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)， ………（10分）又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)， ………（11分）即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. ………（13分）21、（理）解：(Ⅰ) （ ） ……（1分） ∴单减 单增 …（2分） ∴极小值＝ ……（3分） (Ⅱ)设 ……（5分） ＝ ……（6分）而 单增 单减 ＝ ……（7分）∴……（8分）13f（Ⅲ）20、（文）解：(Ⅰ) ……（1分） 由题知 ∴ ……（3分） (Ⅱ) （） ……（4分） 单增 单减…（5分）13∴ ……（7分） 无最小值 （Ⅲ）设 ＝ ……（9分） ＝ ……（10分） 单增 单减 ……（11分） 而 ……（13分）∴ ……（14分）13
