绵阳市高中2019级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则集合的元素个数为A．0B．1C．2D．32.下列函数既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．3.已知角的终边过点，则A．B．C．D．
1.已知双曲线的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则的方程为A．B．C．D．2.如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量(单位：度)，根据茎叶图，下列说法正确的是A．甲家庭用电量的中位数为33B．乙家庭用电量的极差为46C．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值甲乙211543233273489140205163.过点，且与原点距离最大的直线的方程为A．B．C．D．4.已知平面向量不共线，，则A．三点共线B．三点共线
C．三点共线D．三点共线1.已知直线与圆C：相交于两点，若，则A．B．5C．3D．42.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表：下列说法正确的是关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100参考公式：，其中．附表：A．有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B．有以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”3.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则
A．B．C．D．1.若是函数的极大值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.已知分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点使得梯形的高为(其中c为半焦距)，且则的离心率为A．B．．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．3.设是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为________．
1.函数则________．2.已知为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为________．3.已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。4.(12分)已知数列为公差大于0的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若，求的值．5.(12分)某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号．该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置．甲乙丙丁频数25401520每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元．（1）根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；（2）某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率．6.(12分)在中，内角的对边分别为，且
．(1)求角的大小；(2)若，求的面积．1.(12分)已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．2.(12分)已知椭圆的右焦点为，点分别为右顶点和上顶点，点为坐标原点，的面积为，其中为的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过点异于坐标轴的直线与交于两点，射线分别与圆：交于两点，记直线和直线的斜率分别为，问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。3.[选修44：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为．(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若点的坐标为，直线与曲线交于两点，求的值．1.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．
