四川省达州市大竹县文星中学2022-2022学年高二3月月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知，若的必要条件是，则之间的关系是A.B.C.D.2．已知命题;命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题3．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A.B.C.D.4．若集合,则“ ”是“ ”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知动点P与平面上两定点A(-,0),B(,0)连线的斜率的积为定值.则动点P的轨迹方程CA.B.C.D.6．“”是“直线与直线垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．“直线l的方程x-y-5=0”是“直线l平分圆(x-2)2+(y+3)2=1的周长”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,长轴长为6,离心率为.则椭圆方程A.B.C.D.-7-9．已知点A,B分别是椭圆长轴的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,椭圆上的点到点M的距离d的最小值A.B.C.-1D.110．已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A,B两点.则AB的中点坐标A.(,)B.(,)C.(-1,)D.(-,1)11．设F1,F2分别为椭圆C(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.则椭圆C的焦距A.1B.2C.3D.412．如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点.存在k的值,使以CD为直径的圆过E点,则k=()A.B.-C.3D.6-7-第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题4分共16分13．设p≤x≤1,qx2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是 .14．命题“存在，使”的否定是 15．在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆＋＝1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________.16．给出以下四个命题①命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,+x0+1≤0”;②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;③设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件;④若命题p向量a=(1,-2)与向量b=(1,m)的夹角为锐角为真命题,则实数m的取值范围是(-∞,).其中正确命题的序号是>0有解.若p∧q是假命题，￢p也是假命题.求实数a的取值范围.18．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3).若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程.19．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}.(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点m(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.21．设命题p：函数的定义域为r；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦ab与cd.当直线ab斜率为0时，.-7-(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求由a，b，c，d四点构成的四边形的面积的取值范围.-7-参考答案1.a2.c3.c4.b5.b6.a7.a8.a9.b10.a11.d12.a13.[0,]14.对任意，使15.2－516.①③命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，①当a>0时，显然有解；②当a＝0时，2x－1>0有解；③当a<0时，∵ax2＋2x－1>0，∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0.从而命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解时，a>－1.又命题q是假命题，∴a≤－1.综上所述：⇒a≤－1.所以所求a的取值范围为(－∞，－1].18.解 设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0).设焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0).-7-∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c，3)，＝(－4－c，3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5，0)，F2(5，0).∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝＋＝4.∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.19.解 ：若p为真，则1∈{x|x2<a}，即a>1；若q为真，则2∈{x|x2<a}，即a>4.(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞).(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞).20.解 (1)由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2).由椭圆的定义知2a＝＋＝8，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意知2c＝10，2a＝26，所以c＝5，a＝13，所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝121.由题意得p：；q：；∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假；(1)若p真q假，则且(2)若p假q真，则且(3)若p假q假，则且∴22.(Ⅰ)由题意知，，则，，-7-所以.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，且设直线的方程为，则直线的方程为.将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以.同理，.所以，当且仅当时取等号∴综合①与②可知，-7-</a}，即a></a}，即a></a<0.从而命题q：不等式ax2＋2x－1></a}，命题q：2∈{x|x2<a}.(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点m(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.21．设命题p：函数的定义域为r；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦ab与cd.当直线ab斜率为0时，.-7-(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求由a，b，c，d四点构成的四边形的面积的取值范围.-7-参考答案1.a2.c3.c4.b5.b6.a7.a8.a9.b10.a11.d12.a13.[0,]14.对任意，使15.2－516.①③命题q：不等式ax2＋2x－1></bm2,则a<b”的逆命题为真;③设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件;④若命题p向量a=(1,-2)与向量b=(1,m)的夹角为锐角为真命题,则实数m的取值范围是(-∞,).其中正确命题的序号是>
