四川省达州市大竹县文星中学2022届高三数学3月月考试题文第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合，则=A.B.C.D.2．若是纯虚数，则的值为A.-1B.1C.D.3．已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于A.25B.24C.D.4． 表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线．若 ， ， ，则“∥”是“∥ 且∥ ”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A.B.C.D.6．设变量满足约束条件，则目标函数取值范围是A.B.C.D.7．若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则tanα的值为A.B.C.D.8．集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]9．已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为-11-，这样的平面可以有A.4个B.3个C.2个D.1个10．过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为A.6B.9C.12D.无法确定11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B. C.40D.8012．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A.4B.C.2D.-11-第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 14．若等比数列{}的首项为，且，则公比等于 .15．如图所示,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知PA=5,PB=3,PC=,设∠APB=α,∠APC=β,α,β均为锐角,则角β的值为 .16．已知函数 ．下列命题：①函数 既有最大值又有最小值；②函数的图象是轴对称图形；③函数在区间 上共有7个零点；④函数在区间 上单调递增．其中真命题是 ．(填写出所有真命题的序号)三、解答题：共7题每题12分共84分17．已知函数 ， (其中 )，其部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图像上，求 的值．-11-18．口袋里装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(I)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(II)随机变量的概率分布和数学期望；(III)计分介于17分到35分之间的概率.19．已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求出所有的正整数m，使得.20．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，.在梯形中，，且，⊥平面.(1)求证：；(2)若二面角为，求的长.-11-21． 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且.①求证：原点O到直线AB的距离为定值；②求AB的最小值.22．设函数 ．(Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间；(Ⅱ)设 为的导函数，当 时，函数的图象总在的图象的上方，求 的取值范围．23．已知函数（为常数），其图象是曲线.（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.-11-参考答案 ，所以， ，从而，由 ，得 .解法二:因为，所以， , , ,则 . 由 ，得 .18.解：(Ⅰ)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则(Ⅱ)由题意所有可能的取值为：2，3，4.所以随机变量的概率分布为-11-因此的数学期望为(Ⅲ)“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则19.(1)设数列前6项的公差为，则，(为整数)又，，成等比数列，所以，即，得当 时，，所以，，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，.故(2)由(1)知，数列 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…当时等式成立，即；当时等式成立，即；当时等式不成立；当m≥5时，，若，则，所以，，从而方程无解所以 .故所求或.20.(1)证明：在中， ，所以-11- 有勾股定理得所以又因为所以又因为,所以所以(2)因为,由(1)可知,以C为原点，建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.设CE=h,则设平面DAF的法向量令，又平面AFC的法向量所以，所以CE的长为。21.（1）由题意，可设椭圆C的方程为，焦距为2c，离心率为e.于是.设椭圆的右焦点为F，椭圆上点P到右准线距离为，-11-则，于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，所以.因为所以椭圆方程为.（2）①设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知.当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是.当直线的斜率存在且不为时，则，解得 同理在Rt△OAB中，，则，所以.综上，原点到直线的距离为定值.-11-另解：，所以.②因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值.，令，则，于是，因为，所以，当且仅当，即，取得最小值，因而所以的最小值为.22.(1)当时，由 得 解得由得 ，解得所以函数 的单调增区间为 ，单调减区间为(2)因为-11-又因为函数 的图像总在 的图像上方，所以 ，即.在 恒成立又因为 ，所以 所以又设 即可又由 ，注意到由注意到，解得所以 在区间 单调递增，在区间 单调递减所以的最小值为因为 做差可知所以所以a的取值范围是-11-
