2022-2022学年第一学期第二次月考高三数学试卷（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一﹑选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜≤}，则A∩B＝()A．（－∞，1]B．（0，]C．[，1]D．2．若复数的实部与虚部相等，则实数a＝()A．－1B．1C．－2D．24。yx11O3．已知函数)在区间的图像如下：那么＝（）A．1B．2C．D．4．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有( )A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值5．下列说法错误的是()A．命题“若－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则－5x＋6≠0”B．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥”的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假D．若命题p：∈R，＋＋1＜0，则：∈R，＋x＋1≥06．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为()A．-8-\nB．C．D．7．点A（1，2）在抛物线＝2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则｜AB｜＝()A．2B．3C．4D．68．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设OA与OB的夹角为θ，则tanθ的最大值为()A．B．C．D．9．己知角的终边经过点P（5，－12），函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0），满足对任意的x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且｜x1－x2｜的最小值为，则f（）的值为()A．B．－C．D．－10．设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆＝在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．-8-\n11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意≠，都有x1f（x1）＋x2f（x2）＞x1f（x2）＋x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝－＋x＋1；②y＝3x－2（sinx－cosx）；③y＝＋1：④f（x）＝．其中函数是“H函数”的个数为()A．1B．2C．3D．412．已知函数f（x）＝－ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是()A．a＞eB．x1＋x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点，且x1＋x2＜2x0二﹑填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量＋与向量k－垂直，则k＝___________．14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝＋＋1，则函数h（x）＝2f（x）－g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是______________．15．已知函数f（x）＝，则不等式f（x）≤0的解集为____________．16．已知直角△ABC的两直角边AB，AC的边长分别为方程－2（1＋）x＋4＝0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF＝1，设∠EAF＝θ，则tanθ的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与-8-\n．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．18．（本小题满分12分）已知，若的解集为或.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式.19．（本小题满分12分）已知向量，，x∈R，设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数不存在极值点，求，的关系式；（Ⅱ）已知函数在与时有极值.-8-\n⑴若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；⑵当时，求函数的最值.【选做题】请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为（，），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|•|MB|23[选修4-5：不等式选择]设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，求负数x的最大值．高三数学（理）第二次月考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCCDCCCDBC13．１14．15．5.{≤-2或x≥1或16．．17．解：在中，．-8-\n由正弦定理得．所以．在中，18．（Ⅰ）（Ⅱ）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为19解：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算有：，∴f（x）的最小正周期为；令，求解不等式可得f（x）的单调增区间为；同理，f（x）的单调减区间为；（2）∵，∴，结合正弦函数的性质可得：，即函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为．20.解析：(1)由题设知,又,可解得或（舍去），由，得，故；………6分（2），又，所以．……12分-8-\n21解（Ⅰ）由已知……………2分因为函数不存在极值点，所以无解则，所以……………4分（Ⅱ）⑴，所以且，解得……………6分所以+-+增减增所以在和上增，在上减……………8分若函数在上不是单调函数，则……………9分⑵由⑴知，则当时取极大、极小值因为，所以所以函数的最大、最小值分别为……………12分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=0，-8-\n即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分（Ⅱ）设直线l的参数方程是（α为参数）①曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣4y=0，②①②联立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴|MA|•|MB|=2…10分23解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1时，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，综上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故负数x的最大值是﹣1.5．-8-
