班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2022—2022学年度第一学期第一次月考高二数学（理科）试卷1.设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知M是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则=（）A．6B．8C．18D．323.已知命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．4.若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5.已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（）（单位：）。A．30B．C．D．6.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（）A．命题“或”是假命题B．命题“且”是真命题-4-\nC．命题“非”是假命题D．命题“且‘非’”是真命题8.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣29.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.x，y满足约束条件,若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ )A.或－1B．2或C．2或1D．2或－111.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）A．B.C．D．212.如图，已知正方体中，P为面ABCD上一动点，且，则点P的轨迹是（）A．椭圆的一段B．双曲线的一段C．圆的一段D．抛物线的一段13.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．-4-\n15.设，q：x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是．16.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋（y－4）2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是17.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标伸缩变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．18.已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．19.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1）求实数b的值；-4-\n（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（一1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．21.已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．22.已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点，点关于原点的对称点为点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点在椭圆上，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；（Ⅲ）平行于的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.-4-
