2022-2022第一学期期中高二数学（理科）试卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样2．双曲线的离心率为A．B．C．D．3．将二进制数转化为四进制数，正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．若p：∃x∈R，x2－x＋1＝0，则¬p：∀x∈R，x2－x＋1≠0B．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件C．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx＝1，q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则“p∧（¬q）”为假命题5．如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）9\n7784464793A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，46．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数（）A、的图像上B、的图像上C、的图像上D、的图像上7．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为A．20B．40C．30D．无法确定10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为9\nA．B．C．D．11．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个12．已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．运行如图所示的程序，其输出的结果为．n=5s=0WHILEs＜14s=s+nn=n-1WENDPRINTnEND9\n14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如右数据：单价（元）88．28．48．68．89销量（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_______．15．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．16．若r(x)：，s(x)：x＋mx＋1>0，如果对∀x∈R，r(x)为假命题，s(x)为真命题，则m的取值范围 。三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．18．(本题12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内.若为真命题，为假命题，试求实数的取值范围.19．(本题满分12分)设命题p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0),(1)如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；9\n(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围.20．(本题满分12分)某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．21．(本题满分12分)已知关于x的一元二次函数(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.22．(本题满分12分)设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.（1）求椭圆的方程；9\n（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.9\n高二理科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112ADBBCDBBADCA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共16分）13.14．15.16.－≤m<2.三、解答题17.（本题满分10分,）解：设该椭圆的方程为＝1或＝1(a>b>0)，依题意，2a＝2(2b)a＝2b.由于点P(4，1)在椭圆上，所以＝1或＝1.解得b2＝5或，这样a2＝20或65，故该椭圆的方程为＝1或＝1.18.（本题满分12分）解:解：命题：；命题：由题意，命题和命题一真一假，若真假，则；若假真，则；故实数的取值范围是或．19．（本题满分12分）解：(1)当a＞0时，{x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}.(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}.20．（本题满分12分）解：（1）分数在的频率为，9\n由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为.（2）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为（3）将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是.21．（本题满分12分）解：(1)∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且，若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴所求事件的概率为.6分(2)由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.由∴所求事件的概率为.12分22.（本题满分12分）解（1）由题意可得，，，∴，∴，9\n∴椭圆的方程为．（2）设，，由题意得，即，又，代入得，即,即动点的轨迹的方程为．（3）若直线MN的斜率不存在，则方程为，所以,∴直线MN的斜率存在，设为k，直线MN的方程为，由，得,∵，∴,设M，则∴，即，解得.故直线MN的方程为或.9
