舒城中学2022-2022学年度第一学期第四次统考高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，60分）一．选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1.已知集合M={x|x∈N且8－x∈N}，则集合M的元素个数为（）A．10B．9C．8D．72.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2B．C．D．103.函数满足，则这样的函数个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.函数在[–2,2]的图像大致为（）A．B．C．D．5.已知且，则的值为（）A．19B．13C．-19D．-136.若函数f(x)=lg(x2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≥-21.对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数（）A．有最大值2，最小值1，B．有最大值2，无最小值，C．有最大值1，无最小值，D．无最大值，无最小值。(2,)O1234y1t(月)2.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述①第4个月时，剩留量就会低于；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为所经过的时间分别是，则.其中所有正确的叙述是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减5.已知函数有唯一零点，则为（）6.已知函数，且关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）舒中高一统考数学第1页(共4页)舒中高一统考数学第2页(共4页)第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）1.函数的最小正周期.2.已知函数错误！未找到引用源。在为减函数，则实数的取值范围为.15.函数有且只有一个正实数的零点，则实数的取值范围为.16.已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围为.三．解答题（共小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)（Ⅰ）已知求的值.（Ⅱ）求的值.18.(本小题12分)（Ⅰ）证明:;错误！未找到引用源。（Ⅱ）求值：已知且，错误！未找到引用源。求的值错误！未找到引用源。19.(本小题12分)定义在非零实数集上的函数满足，且在区间上为单调递增函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）解不等式．20.(本小题12分)函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．21．(本小题12分)已知关于x的方程:，（Ⅰ）若方程有两个实根,求实数的范围；（Ⅱ）若方程有两个实根，且两根都在区间内,求实数的范围；（Ⅲ）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式．22．(本小题12分)已知函数的值域为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在上的单调性；（Ⅲ）设舒中高一统考数学第3页(共4页)，证明：;
