文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,集合,则()()()()()2.已知是虚数单位,若,则()()()()()3.下列函数中,在区间上为增函数的是()()()()()4.抛物线的焦点坐标是()()()()()5.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()()()()()8\n6.已知,,为的三个内角,命题:;命题:.则是的()()充分不必要条件()必要不充分条件()充分必要条件()既不充分也不必要条件7.若直线被圆所截得的弦长为,则()()或()或()或()或8.已知向量,,,若∥,则实数的值为()()()()()9.对任意实数、,定义运算“⊙”：⊙，设⊙，若函数的图像与轴恰有三个公共点，则的取值范围是（）()()()()10.为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是（）()()()()第II卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知直线，，若，则＿＿。12.已知,,且点在直线上，则的最小值为＿＿.8\n13.设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则＿＿.14.已知,,则＿＿.15.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是＿＿.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16(本小题满分12分)设向量，，。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递减区间.18(本小题满分12分)设为的内角、、所对的边分别为、、,且.(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.19(本小题满分13分)已知函数,其中.8\n(1)当时,求在上的最大值;(2)若时,函数的最大值为,求函数的表达式;20(本小题满分13分)已知数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21(本小题满分13分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.8\n文科数学参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.9.令,作出的图象,当直线与曲线有三个交点时,的取值范围是.10..因为,即,所以的范围是.14.对平方得.由知.因为,所以.由和解得=,,所以15.,时,=,时,=.①当即时,在上单调递减,在上单调递增,不合题意;②当即时,符合题意;③当即时,不符合题意.综上,的取值范围是.8\n（2）由，得，k∈Z.又,因此在区间上的单调递减区间为,.（12分）17.(1)因为、、成等比数列,所以,整理得,所以.（5分）(2)因为…①,所以……②.①②得,即,当时,适合上式.所以.（7分）18.(1)解法1由得.又,所以.因为,所以,又因为,所以.（6分）解法2由得,即,又,所以,又因为,所以.（6分）8\n(2)解法1由正弦定理得,..因为,所以,,所以.故的取值范围是.（12分）解法2由(1)及余弦定理得,所以,,又.故的取值范围是.（12分）19..(1)当,时,,时,,所以在上单调递减,最大值为.（5分）(2)因为,所以在上单调递增,在上单调递减.①当,即时,,解得符合题意;②当,即时,,解得(舍去);③当,即时,,解得(舍去).综上,.（13分）20.(1)因为,所以,两式相减得.由得,所以.因此数列是首项为,公比为的等比数列,;（6分）(2)因为,所以,两式相减得,所以.8\n（13分）21.(1)由题意得,解得,所以椭圆的方程为.（5分）由消去得,即.设,,则,且,.经过,的直线方程为,令,则.又因为,,所以.即直线与轴交于一定点.（13分）8
