庐江县六校联盟2022届高三第四次考试数学（理）试卷考试时间：120分钟；总分150分一、单项选择（共计60分）1、复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．B．C．D．2、已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（ ）A．{﹣2，2}B．{﹣2，0，2}C．{﹣2，0}D．{0}3、下列命题中，假命题的是（）A．B．C．D．4、设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（ ）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定5、设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．6、已知函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位137、对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A．若λ＝，则λ＝0或＝B．若·＝0，则＝或＝C．若2＝2，则＝或＝－D．若·＝·，则＝8、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（）A．3B．C．D．39、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜11、已知{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是()A．[﹣2，+∞）B．（﹣3，+∞）C．RD．12、已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A．个B.个C.个D.个二、填空题（共计20分）13、已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．14、设，若则．1315、已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组，则的取值范围是．16、对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“性质”的为；具有“变换性质”的为.三、解答题（共计70分，要有必要过程）17、已知集合，集合，集合．命题，命题（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围．18、已知,设.(1)求函数的单调增区间;(2)三角形的三个角所对边分别是,且满足,求边.1319、已知数列和满足，若为等比数列，且，．（1）求与；（2）设（），记数列的前项和为，求；20、已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数的值域．21、在锐角中，角的对边分别为，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．22、设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1.（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．1313庐江县六校联盟2022届高三第四次考试数学（理）参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】，复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是故选A．考点：复数的运算及几何意义．2、【答案】B【解析】试题分析：根据集合B的元素关系确定集合B即可．试题解析：解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，则m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故选：B．考点：集合的表示法．点评：本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．3、【答案】D【解析】由，即，此时，则A命题为真命题；当时，令，则，所以函数在区间为增函数，即，则B命题为真命题；当时，，即C命题为真命题；当时，，所以D命题为假命题.4、【答案】A【解析】试题分析：先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．试题解析：解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选A．考点：奇偶性与单调性的综合．13点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．5、【答案】B【解析】对原函数求导得，当时在点处的切线的斜率，且与直线垂直，所以解得，所以解得，所以，切点为，所以直线的方程为：即，与两坐标轴的交点分别为，所求三角形的面积为，答案为B．考点：1.曲线的切线方程；2.两条直线互相垂直；3.三角形的面积公式．6、【答案】A【解析】试题分析：依题意可知，，，所以，，由于，所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位，选．考点：1.；2.三角函数图象变换．7、【答案】A【解析】若λ＝，则λ＝0或＝，所以A正确；若·＝0，则＝或＝或，故B不正确；若2＝2，则，并不能说明两向量共线，故C不正确；若·＝·，则＝或＝，故D不正确，所以A是正确选项．考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定．【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算、向量共线的基本定理，属于中档题；对向量数量积的考查一直是向量问题里面的常考点，也是易错点，很多同学都选错；特别是D选项，更是易错选项，解决此类问题时一定要审清题，熟练掌握向量的概念与基本运算．8、【答案】B13【解析】将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝，得，解得；由三角形的面积公式，得△ABC的面积；故选B．考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．9、【答案】B【解析】10、【答案】D【解析】∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．11、【答案】B【解析】试题分析：{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，可得an+1＞an，解出即可．试题解析：解：∵{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，∴an+1＞an，∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，化为λ＞﹣（2n+1），∴λ＞﹣3.则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：B．考点：数列的函数特性．点评：本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12、【答案】A【解析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，n∈N*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．二、填空题13、【答案】13【解析】时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．14、【答案】【解析】，，，．考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数15、【答案】[1，6]【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可．N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，13在（0，1）时，取得最小值为（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范围是[1，6]，所以答案应填：[1，6]．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值．16、【答案】①；②三、解答题17、解：,,（Ⅰ）由命题是假命题，可得，即得．（Ⅱ）为真命题，都为真命题，即且有，解得．考点：解一元二次不等式，函数值域，集合包含关系18、【答案】(1)======由递增得:即∴的递增区间是13(2)由及得,设,则所以.19、解析：（1）由题意，可知，所以可得，又由，得公比（舍去）所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为（2）（I）由（1）知，，所以．考点：1.等差、等比数列的定义及性质；2.等差、等比数列的求和公式；3.裂项相消法求和；4.数列与不等式．20、解析：（Ⅰ）因为,所以因为，所以当时，；当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，函数有极小值0，无极大值．（Ⅱ）令,当时,,所以在上单调递增，所以，，13图象的对称轴．在上单减，在上单增．，又，则．所以所求函数的值域为．考点：函数的极值，函数的值域．21、解析：（1）由，得．为锐角三角形，，又，两式相减，得．由余弦定理，得，即，解得或；当时，，，即为钝角（舍），故．（2）由（1）得，所以；．为锐角三角形，，．，，故的取值范围是．考点：1.诱导公式；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的图象与性质．【解析】22、解析：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣213（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=若对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1综上，b的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于？x1∈[1，2]，？x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．13
