宣城市励志中学2022-2022学年度第一学期第一次月考一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分)1.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A.B.C.D.2．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(-2)=2，则f(2022)-f(2022)=()A.2B.-2C.0D.-43．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝( )A. B.C．－D．－4．将两个数，交换，使，，下面语句正确的一组是（）A.B.C.D.a=bb=ac=bb=aa=ca=cc=bb=ab=aa=b5.下列叙述错误的是（）A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率B.若随机事件发生的概率为，则C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是至少有个是正品6．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( )A. B.C.D．－17．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为( )A．11B．99C．120D．1218．函数在实数集上是增函数，则k的范围是（）A．B．C．D．9．下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是()-6-\n0XYA0XYB0XYC0XYD10．设若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．2log510＋log50.25＝_________________12．已知x，y∈(0，＋∞)，且满足＋＝1，则xy的最大值为___________．13．函数的定义域为__________________．14．“直线ax＋2y＋1＝0与直线3x＋(a－1)y＋1＝0平行”的充要条件是“a＝_______”．15．给定函数①，②，③，④，⑤其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______.三、解答题(共6小题，共75分)16．（满分12分）设全集U＝R，A＝{x|2x－10≥0}，B＝{x|x2－5x≤0，且x≠5}．求(1)∁U(A∪B)；(2)(∁UA)∩(∁UB)．-6-\n17．（满分12分）已知tanα＝2.求的值．18.（满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，用球的编号列出所有可能的抽取结果，并求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，用球的编号列出所有可能的抽取结果，并求的概率.19．（满分13分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．20．(本题满分13分)已知数列{an}满足a1＝3，an·an－1＝2·an－1－1.(1)求a2，a3，a4；-6-\n(2)求证：数列是等差数列，并求出数列{an}的通项公式．21.（满分13分）已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.-6-\n宣城市励志中学2022—2022第二学期高二年级第二次月考数学（文）答案ABBBABCCDD11.212.313..(,1)14.-215.②③16（满分12分）.解：A＝{x|x≥5}，B＝{x|0≤x＜5}．(1)A∪B＝{x|x≥0}，于是∁U(A∪B)＝{x|x＜0}．(2)∁UA＝{x|x＜5}，∁UB＝{x|x＜0或x≥5}，于是(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x＜0}．17（满分12分）.解：＝＝＝tanα＋＝.18（满分12分）.19（满分13分）．证明：如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENABPNCBMADE又M是AB的中点，∴ENAN，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.20（满分13分）.[解析] (1)由an·an－1＝2·an－1－1得an＝2－，代入a1＝3，n依次取值2、3、4，得a2＝2－＝，a3＝2－＝，a4＝2－＝.(2)由an·an－1＝2·an－1－1变形，得，-6-\n(an－1)·(an－1－1)＝－(an－1)＋(an－1－1)，即－＝1，所以{}是等差数列．由＝，所以＝＋n－1＝，变形得an－1＝，所以an＝为数列{an}的通项公式．21（满分13分）解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：∴q=0………2分又∵，∴，解得p=2…………………………………………4分∴所求解析式为…………………………………………6分（2）由（1）可得=，设，则由于=………9分因此，当时，，从而得到即，∴是f(x)的递增区间。………………………13分-6-
