宣城市励志中学2022-2022学年度第二次月考高二数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是( )A．2 B．3 C．4 D．53.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )A．－2 B．0 C．1 D．24.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( )A．11B．10C．9D．8.56.在△ABC中，已知||＝||＝||＝2，则向量·＝( )A．2 B．－2 C．2 D．－27.已知等比数列{an}，若存在两项am，an使得am·an＝a，则＋的最小值为( )A.B.C.D.8.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的( )A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDE⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面A9.函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为( )-8-\n10．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A．240种B．360种C．480种D．720种学校：班级：准考证号：姓名：*****************************************************密封线***************************************************二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．11.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．12．若过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为．13．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是．14．已知函数，则不等式的解集是．-8-\n15．已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点．如图，设，，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则．（第15题图）ABCQRA1PB1C1三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）已知，，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角的对边分别为若，求的值.17.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，侧面⊥底面，且为等腰直角三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证：∥平面．18.（本题满分12分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国的标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克／立方米以下空气质量为一级；在微克／立方米~微克／立方米之间空气质量为二级；在微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从该市市区2022年某月每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，得到如下茎叶图．-8-\n（Ⅰ）若从这天的数据中随机抽出天，求至多有一天空气超标的概率；（Ⅱ）根据这天的日均值来估计当月（按30天计算）的空气质量情况，则该月中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？日均值（单位：微克／立方米）茎叶334817939719.（本题满分12分）数列中，，数列是公比为的等比数列．（Ⅰ）求使成立的的取值范围；（Ⅱ）求数列的前项的和．20.（本题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21.（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.-8-\n宣城市励志中学2022-2022学年度第二次月考高二数学试卷答案1——10ADAABBACDC11.12.13.14.15.16.解：（Ⅰ）令,解得，，又因为，所以或，即函数的单调递增区间为和……………6分（Ⅱ）因为，所以，又，所以.………………………12分17.证明：（Ⅰ）取的中点，连，因为,，所以⊥,⊥,且,所以⊥面,因为面，所以⊥……………………6分（Ⅱ）取的中点，连，因为为中点，所以∥，又因为∥且，所以四边是平行四边形，所以∥，又，，所以，面∥平面，又面，所以∥平面．……………………12分18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知天中有天空气质量未超标，有天空气质量超标．记未超标的天为，超标的天为，则从天抽取天的所有情况为-8-\n基本事件的总数为．…………………4分记“至多有一天空气超标”为事件，则“两天都超标”为事件，则………………8分（Ⅱ）天中空气质量达到一级或二级的频率为，所有估计该月中有20天的空气质量达到一级或二级．…………12分19.解：（Ⅰ）∵数列是公比为q的等比数列，由得，即解得………………………………4分（Ⅱ）由数列是公比为q的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，…………8分又…………10分当q=1时，…………12分20.解：（Ⅰ）由题意得解得，所以椭圆的方程为-8-\n…………5分（Ⅱ）①当⊥轴时，易得…………………6分②当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭圆方程整理得，所以…………8分所以…………………11分当且仅当，即时等号成立，此时当时，……………………12分综上所述，，所以三角形的面积的最大值……13分21.解：（Ⅰ）令切点为，当时，，，，切线的方程为又直线过点切线方程为……………………5分（Ⅱ）时，令，-8-\n，在上为增函数又，所以在内无实数根……………………10分（Ⅲ）恒成立，即恒成立，又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，，……………………11分，，当时，在上单调递减，在的最小值为，则的取值范围是…………………14分-8-
