泗县二中2022届高三第三次模拟数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（）A．B．C．D．2．下列命题正确的是（）A．函数的图像是关于点成中心对称的图形B．函数的最小正周期为2C．函数内单调递增D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形3．若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）A．—3B．C．3D．—4．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）5．已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则=（）A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{1，2，3}6．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.8B．0.7C．0.3D．0.27．若的解析式为（）9A．3B．C．D．8．复数=（）A．B．C．D．9．在空间四边形ABCD中，在AB、BC、DC、DA上分别取E、F、G、H四点，如果GH、EF交于一点P，则（）A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上，也不在AC上10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知向量等于。12．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，—3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是。13．若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。（只要写出适合条件的一组值即可）14．记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系式，即公式=。15．下列说法：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好9④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位其中正确的是（填上你认为正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如下表：寿命（h）频率5006000.106007000.157008000.408009000.2090010000.15合计1（I）在下图中补齐频率分布直方图；（II）估计元件寿命在500800h以内的概率。17．（本题满分13分）已知函数（I）若的最大值和最小值；（II）若的值。18．（本题满分12分）AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。9（I）求证：BF⊥平面DAF；（II）求多面体ABCDFE的体积。19．（本题满分12分）已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。20．（本题满分13分）已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。21．（本题满分13分）如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，9时，输出的时，输出的（其中d为公差）（I）求数列的通项公式；（II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。9参考答案（II）估计元件寿命在500800h以内的概率为0.10+0.15+0.40=0.65………………12分17．（本题满分13分）解：（I）………………3分又，……………………6分（II）由于解得………………8分9………………13分18．（本题满分12分）解：（I）证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，AF∩AD=A，∴BF⊥平面DAF；………………6分（II）作为垂足，则（过程略）…………………………12分19．（本题满分12分）解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令………………2分当单调递增；当单调递减。………………6分（II）由导数运算法则知，令………………8分当单调递增；当单调递减。………………6分故当有极大值，根据题意………………12分920．（本题满分13分）解：（I）设直线PC的方程为：，由所以PC的方程为…………3分由得P点的坐标为（3，1）。可求得抛物线的标准方程为………………6分（II）设直线l的方程为，代入抛物线方程并整理得………………11分当时上式是一个与m无关的常数所以存在定点R（0，0），相应的常数是………………13分9………………13分（以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）9
