泗县二中2022届高三第三次模拟数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题正确的是（）A．函数内单调递增B．函数的最小正周期为2C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形2．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．B．C．D．3．已知向量，则实数n的值是（）A．1B．—1C．—3D．34．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．B．11C．D．5．复数=（）A．B．C．D．6．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（）A．B．2C．3D．47．已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则=（）A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{1，2，3}8．设的值为（）A．0B．1C．2D．39．等差数列的值是（）A．14B．15C．16D．1710．三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（）个。A．25B．26C．32D．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．极坐标系中，曲线相交于点A、B，则|AB|=。12．已知函数则=。13．若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。（只要写出适合条件的一组值即可）1114．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为的平面（点法式）方程为。（请写出化简后的结果）15．下列说法：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位其中正确的是（填上你认为正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（1）若的最大值和最小值；（2）若的值。18．（本题满分12分）AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。（I）求证：BF⊥平面DAF；11（II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值；（III）求多面体ABCDFE的体积。1119．（本题满分12分）已知（1）求使上是减函数的充要条件；（2）求上的最大值。20．（本题满分13分）如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差）（I）求数列的通项公式；（II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。21．（本题满分13分）已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；11（2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。11参考答案三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）解：（I）=………………3分又，……………………6分（II）由于解得………………8分………………13分1117．（本题满分12分）解：(1)设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则………………6分(2)…………12分答：(1)甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为；(2)的数学期望为.18．（本题满分13分）解：（I）证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，AF∩AD=A，∴BF⊥平面DAF；………………4分（II）取AB，CD，EF的中点M，P，N（如图所示）易证∠MPN为所求二面角的平面角。根据题意11故…………9分（III）作为垂足，则（过程略）…………………………12分19．（本题满分12分）（1）（2）由（1）知，当最大值为即………………12分20．（本题满分13分）（1）根据框图所以有11解得………………6分（2）事实上，，利用错位相消得………………13分（以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）21．（本题满分13分）（1）设因此所求椭圆的方程为：………………5分（2）动直线l的方程为：，11………………10分由假设得对于任意的恒成立，即因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。………………13分（以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）11
