安徽省桐城中学2022届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（是虚数单位），则=（）A．1B．-1C．D．2.已知集合，，集合，则集合的子集个数是（）A．1B．2C．3D．43.执行右图所示的程序框图，则输出的为（A）（B）（C）（D）4.已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A．B．C．D．6.如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则的长是（）A．B．C.D．7.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）-9-\n8.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A．B．C.D．9.已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A．B．C．D．10.双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A．1B．2C.D．11.若曲线的一条切线是，则的最小值是（）A．2B．C.4D．12.中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标是__________．14．己知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是__________．15.已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为__________．16.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若cos（）=﹣，则的值为______-9-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.已知圆锥，，为底面圆的直径，，点在底面圆周上，且，在母线上，且，为中点，为弦中点.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.20.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，为椭圆的上顶点，的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线交椭圆于，，且满足，求的面积.-9-\n21.已知函数的两个极值点，满足，且，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）时，求的值；（Ⅱ）求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于恒成立，求实数的范围.-9-\n高三月考数学（文）参考答案一、选择题1-5:ABCBA6-10ABDAB11-12CD二、填空题13.14.15.16三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，当时，，符合上式所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以．18.解：（1）∵，，，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10个，其中符合条件的事件有和，和，和，和，和，和共有6个，-9-\n则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵平面，∴，又∵点是圆内弦的中点，，又平面（Ⅱ）∵平面，为三棱锥的高，而与等高，，∴因此，20.解：（Ⅰ）设，由题意可得，即.∵是的中位线，且，∴，即，整理得-9-\n.①又由题知，为椭圆的上顶点，∴的面积，整理得，即，②联立①②可得，变形得，解得，进而.∴椭圆的方程为.(Ⅱ)由可得，两边平方整理得.直线斜率不存在时，，，不满足.直线斜率存在时，设直线的方程为，，，联立，消去，得，∴，，（*）由得.将，代入整理得，展开得，将（*）式代入整理得，解得，∴，，的面积为，代入计算得，即的面积为.-9-\n21.解：（Ⅰ）当时，，由题意知、为方程的两个根.根据韦达定理得，.于是.（Ⅱ）∵，同（Ⅰ）由韦达定理得，，于是.∵，∴，由，整理得，代入得，令，于是可得，故，∴在上单调递减，∴.22.(本小题满分10分）解：（Ⅰ），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程-9-\n，故曲线的直角坐标方程为即.曲线：.（Ⅱ）将代入得，，故方程有两个不等实根分别对应点，，即=.-9-
