桐城十中2022届高三第六次月考数学（理）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知全集，集合，则为（）A．B．C．{0，1}D．4.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样6.设数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．7.函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于C、B两点，则（）-9-A．―8B．―4C．4D．8D．9.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心在轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）-9-二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱髙为4，体积为16，则这个球的表面积是_______.12.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为.13.已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，则的重心的轨迹的方程为.14.已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为.15.如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B．C．D不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是.①若AB与CD相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交②若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行③若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线-9-④M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交xyOAPCB三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16（本小题满分12分）函数的导函数的部分图像如图所示,其中点为的图像与轴的交点,为图像与轴的两个交点,为图像的最低点.(1)求曲线段与轴所围成的区域的面积(2)若,点的坐标为(0,),且，求在区间的取值范围。17（本小题满分12分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123(Ⅰ)求的值和的数学期望；（Ⅱ）若一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。18（本小题满分12分）ABCDPQM如图在四面体中，平面，是的中点，点是的中点，点在线段上且(1)证明平面;若，求二面角的大小。19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与椭圆相交于、两点，-9-当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）若上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立，求出所有P的坐标与的方程。20（本小题满分13分）在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4.（1）求（1，3，40，2）的逆序数；（2）已知n+2个不同数的排列的逆序数是2.（ⅰ）求的逆序数an（ⅱ）令21.(本题满分为14分)已知，函数.(1)若，求函数的极值；(2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．[gkstk.Com]-9-数学（理科）答案一DBDADBDCDA二11127131415①②③16(1)设曲线段与轴所围成的区域的面积为则………………4分(2)由图知,,∵点P的坐标为(0,)∴………………8分∴……12分17解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2+=1，解答=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.2故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1718解证明(Ⅰ)方法一如图6取的中点且是的中点所以因为是的中点所以;-9-所以且所;………………6分(Ⅱ)如图8所示由已知得到面面，过作于所以，过作于连接所以就是的二面角的平面角;又得………………12分由题意知的斜率一定不为0，故不妨设-9-代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6分．.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将及①代入②解得.．．．．．．．．．．10分,=,即当;当.………………12分20解：（1）…………3分（2）n+2个数中任取两个数比较大小，共有个大小关系…………6分（3）………10分-9-…………13分21.（本题满分14分）-9-
