民族中学2022-2022学年度上学期10月月考试卷高二文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为()A.∃x∈R，ex－x－1≥0B.∃x∈R，ex－x－1＞0C.∀x∈R，ex－x－1＞0D.∀x∈R，ex－x－1≥02.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.4.“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知均为正实数，且，则的最小值为（）A.3B.9C.12D.186.设为可导函数，且，求的值（）A.B.C.D.-9-7.曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.8.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（）A.B.C.D.9.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是()10.若实数满足约束条件则的取值范围是（）A.B.C.D.11.函数既有极小值又有极大值，则的取值范围为( )A.B.或C.D.或12.若的定义域为，恒成立，，则解集为( )-9-A.B.C.D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是________．14.已知命题方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为____________．15.函数在处的切线方程_____________．16.给出下列命题：①点P(-1,4）到直线3x+4y=2的距离为3.②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．其中不正确命题的序号是 _______________ ．（把你认为不正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.19.（12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.-9-20.（12分）已知函数（）.（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.21.（12分）已知函数。（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f(1)）处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，求函数f（x）的单调区间。22.（10分）某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元，产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？-9-参考答案1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.C11.B12.D13.{x|－1≤x≤2}14.15.16.①、②、④17.解：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.18.解：（1）依题意得，1、3是方程的两根，且，所以，-9-解得；（2）由（1）得，所以，即为，解得，，∴，又，即为解得，∴，∵，∴，∴，即，∴的取值范围是19.解：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则所以依题意得，解得（2）由（1）知，所以令，解得，当；当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：X0（0,2）2（2,3）3f′（x）-0+0-9-f（x）4↘极小值↗1所以当时，，20.解：（1）定义域为，的单调递减区间是和．（2）问题等价于有唯一的实根显然，则关于x的方程有唯一的实根构造函数则由得当时，单调递减当单调递增所以的极小值为如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得故实数a的取值范围是21.解析：（1）当时，，-9-，函数的图象在点处的切线方程为.(2)由题知，函数的定义域为，，令，解得,（I）当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.-（II）当a=2时，f’(x)>=0恒成立，故函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）（III）当1＜a＜2时，a-1＜1,在区间（0，a-1），和（1，+∞）上f’(x)>0；在（a-1，1）上f’(x)＜0，故函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）(IV)当a=1时，f’(x)=x-1,x＞1时f’(x)＞0，x＜1时f’(x)＜0，函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（V）当0＜a＜1时，a-1＜0，函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是,综上，（I）时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是(II)a=2时，函数f(x)的单调递增区间是（0，+∞）-(III)当0＜a＜2时，函数的单调递增区间是（0，a-1），（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）（IV）当0＜a≤1时，函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是22.解：设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为-9-(万元)，由已知列出的约束条件为，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找，使目标函数取最大值的问题，画出可行域如图.∵，∴当直线经过直线与的交点时，最大，解方程组得，∴点坐标为，∴当时，取最大值.答：每天生产产品20吨和产品吨是合理的.-9-
