民族中学2022-2022学年度上学期10月月考试卷高二理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.2.下列说法正确的是( )A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.命题“,”的否定是“R,”C.,使得D.“”是“”的充分条件3.若则一定有（）A.B.C.D.4.若不等式的解集为，则，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，5.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.2-9-6.若三次函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A.B.C.D.7.已知函数，若，则的值等于（）A.B.C.D.8.若函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是()10.设函数，则()A.为的极小值点B.为的极大值点C.为的极小值点D.为的极大值点11.函数的单调递减区间为( )-9-A.B.(1，＋∞)C.(0，1)D.（0，＋∞）12.已知f(x)＝alnx＋x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有恒成立，则实数a的取值范围是()A.[1，＋∞)B.(1，＋∞)C.(0,1)D.(0,1]第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.给出下列命题：①，且；②，使得；③若，则；④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是，其中所有真命题的序号是__________．14.命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为____15.若实数满足则的最大值是 ．16.已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（10分）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18.（12分）-9-某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．19.（12分）已知在函数（）的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直．（1）求的值和切线的方程；（2）设曲线在任一点处的切线倾斜角为，求的取值范围．20.（12分）已知函数（）（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；（Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.22.（12分）已知函数（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.-9-高二理科数学参考答案1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.C11.C12.A13.②③④14.15.16.317.解析：（1），不恒成立.由得.（2）设方程两个不相等正实根为命题为真由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假①当真假时，则得或②当假真时，则无解；∴实数的取值范围是或.18.解：（1）随机变量ξ的可能取值为0.6y，0，﹣0.3y，随机变量ξ的分布列为，ξ0.6y0﹣0.3yP0.60.20.2-9-∴Eξ=0.36y﹣0.06y=0.3y（2）根据题意得，x，y满足的条件为①，由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为：﹣0.3×0.2×0.5+（﹣0.1）×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20，∴本地养鱼场的年利润为0.20x千万元，∴明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y，作出不等式组①所表示的平面区域若下图所示，即可行域．当直线z=0.2x+0.3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得∴z的最大值为：0.20×2+0.30×4=1.6千万元．即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元．19.（1）（2）或．解：（1），由题意知，方程有两个相等的根，∴，∴．此时方程化为，得，-9-解得切点的纵坐标为，∴切线的方程为，即．（2）设曲线上任一点处的切线的斜率为（由题意知存在），则由（1）知，∴由正切函数的单调性可得的取值范围为或．20.解：.（1），.因为在处的切线过，所以.（2）在内有解且在内有正有负.令.由，得在内单调递减，所以.（3）因为时恒成立，所以.令，则.令，由，得在内单调递减，又，所以时，即，单调递增，时，即，单调递减.所以在内单调递增，在内单调递减，所以.所以.-9-21.解：（Ⅰ）因为，又在处得切线方程为，所以，解得.（Ⅱ）当时，在定义域内恒大于0，此时方程无解.当时，在区间内恒成立，所以为定义域为增函数，因为，所以方程有唯一解.当时，.当时，，在区间内为减函数，当时，，在区间内为增函数，所以当时，取得最小值.当时，，无方程解；当时，，方程有唯一解.当时，，因为，且，所以方程在区间内有唯一解，当时，设，所以在区间内为增函数，又，所以，即，故.因为，所以.所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，综上所述，当时，方程无解.22.解：（1）由题知：，得.所以-9-令，得或（舍去），又，，，所以，（2）可知：在上恒成立，即在上恒成立，所以-9-
