高三第八次质量检测文数答题卷时间：120分钟；总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，集合为整数集，则（D）A、B、C、D、2.设是虚数单位，复数（A）A.B.C.D.3.设，，，则（C）A．B．C．D．4．设是等差数列的前n项和，若(A)A．B．C．D．．5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为(C)A.B.C.D.6、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（C）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．在中,若,则是(D)A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．已知变量、满足约束条件，则的取值范围是(A)A．B．C．D．-6-9．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为（D）A.B.C.D.10．若函数f（x）＝x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（B）A．（－1,2）B．（－∞，－3）∪（6，＋∞）C．（－3,6）D．（－∞，－1）∪（2，＋∞）二、填空题（共5小题，每题5分）11．若两直线和直线平行则a=___3或-2_____12、.若存在满足，则实数的取值范围是__a<8________13、设函数_____.14、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是15、已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题(1)(2)在[-2，2]上有5个零点(3)点(2022，0)是函数的一个对称中心(4)直线是函数图象的一条对称轴．则正确的是(1)(2)(3)16.（本小题满分12分）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若时，求函数的值域。解析：(1)2分………………………3分∴的最小正周期.………………………4分-6-令,即时，故的单调递增区间为……………6分(2)当时，则………………8分………………10分………………12分17、（本小题12分）已知向量=（），=（,）,,函数，其最小正周期为.（1）求函数的表达式（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．解析：(1)因为，因为最小正周期为，所以，得，所以(2)因为所以，则，得c=4，所以.18、（本小题10分）已知圆x2+y2=9上一定点A（3，0），P，为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-3，2y）∵P点在圆x2+y2=9上，∴（2x-3）2+（2y）2=9故线段AP中点的轨迹方程为（x-32）2+y2=94。19、(本小题满分13分）如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.（1）求证：平面;-6-（2）求证：平面平面;（3）求多面体的体积。证明：（1）记与的交点为，连接，则所以，又，所以所以四边形是平行四边形所以，又面，面，故平面；（2）因⊥平面，所以,又是正方形，所以，因为面，面，所以平面，又面,故平面平面；（3）由（2）知平面，且平面将多面体分成两个四棱锥和四棱锥，是直角梯形，-6-,20．（本小题满分14分）数列满足，（）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）;（2）求数列的通项公式;（3）若Tn=，求证:（1）∵∴，∴-=2，又∵a1=1，得=1，∴{}是首项为1，公差等于2的等差数列；（2）由（1）得=1+（n-1）d=1+2（n-1）=2（n-1），∴an=，即为数列{an}的通项公式；（3）∵an=，∴anan+1=，∴Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1==<即21.(本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；-6-（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.解：(1)时,曲线在点处的切线方程(2)①当时,恒成立,函数的递增区间为②当时,令,解得或（舍去）x(0,)f’(x)-+f(x)减增所以函数的递增区间为,递减区间为(3)由题意知对任意的,,则只需对任意的,①当时,在上是增函数,所以只需，而，所以满足题意;②当时,,在上是增函数,所以只需-6-
