2022级高三第二次模拟考试试题数学（文史类）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号，答案不能答在试卷上.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合为A.B.C.D.2.已知向量，则A.B.C.D.93.已知A.B.C.D.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.“”是“函数为实数集R上的奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.设等差数列的前n项和为，已知A.35B.30C.25D.157.已知函数，则其导函数的图象大致是-8-\n8.设函数，则下列结论正确的是A.函数上单调递增B.函数上单调递减C.若，则函数的图象在点处的切线方程为y=10D.若b=0，则函数的图象与直线y=10只有一个公共点9.中，点E为AB边的中点，点F为边AC的中点，BF交CE于点G，若等于A.B.1C.D.10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的取值范围为A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.i是虚数单位，复数_________.12.已知点若向量同向，，则点B的坐标为______.-8-\n13.若，内角A,B的对边分别为，则三角形ABC的形状为________.14.将正整数1，2，3，……，n，……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2022可表示为_______.15.下列说法正确的是________.（1）命题“若，则”的否命题是真命题（2）命题“”的否定是“”（3）时，幂函数上单调递减（4）若，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为1；三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，函数.（I）若，求的值；（II）若，求函数的值域.17.（本小题满分12分）在中，分别为角A、B、C的对边，S为的面积，且.（I）求角C的大小；（II）时，取得最大值b，试求S的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列.（I）求数列的通项公式；-8-\n（II）设，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且.（I）求数列的通项公式与；（II）若，求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）已知函数（a为常数，e=2.718…），且函数处的切线和处的切线互相平行.（I）求常数a的值；（II）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分14分）设函数（I）讨论的单调性；（II）当时，函数的图象有三个不同的交点，求实数m的范围.2022级高三第二次模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题：CDDDABCCCA二、填空题：11.12. 13.等腰三角形或直角三角形14.15.(1)(4)三、解答题：16.答案：（Ⅰ）向量，则函数，-----------------------------------2分，-----------------------------------4分-8-\n则，；-----------------------------------6分（Ⅱ）由，则，----------------------------------8分，-----------------------------------10分则．则的值域为．-----------------------------------12分17.答案：（Ⅰ）由已知得，--------------------2分即，-----------------------------------4分∴．-----------------------------------6分（Ⅱ）．-----------------8分当即：时，，又∵，∴，，-----------------------------------10分故，，，∴．-----------------------------------12分18.答案：（Ⅰ），即，化简得， （舍去）．-----------------------------------2分∴，得，， ．-----------------------------------4分∴，即-8-\n．-----------------------------------6分（Ⅱ）∵，-----------------------------------8分∴，．∴是以为首项，为公比的等比数列，-----------------------------------10分∴．-----------------------------------12分19.答案：（Ⅰ）依题意知，解得，∴公差，．-----------------------------------2分∴，-----------------------------------4分．-----------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，-----------------------------------8分设数列的前项和为，则．-----------------------------------12分20.答案：（Ⅰ） 因为，-----------------------------------1分所以函数在处的切线的斜率，-----------------------------------2分又因为，-----------------------------------3分所以函数在处的切线的斜率，-----------------------------------4分-8-\n所以，由，得；-----------------------------------5分（Ⅱ） 可化为，-----------------------------------6分令，则，-----------------------------------7分因为，所以，，故，-----------------------------------11分所以在上是减函数，因此，-----------------------------------12分所以，实数的取值范围是；-----------------------------------13分21.答案：（1）-----------------------------2分①，在上递减；---------4分②，在上递减；在上递增，在上递减-------------------------6分③，在上递减；在上递增，在上递减----------------8分（2），函数的图像有三个不同的交点，-8-\n等价于有三个不同的根----------------9分设，-----------------------------10分函数-----------------12分当时方程有三个不同的根----------14分-8-
