2022级高三第二次模拟考试试题数学（理工类）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页.第I卷1至2页，第II卷3至5页.满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号，答案不能答在试卷上.第I卷（共50分）一、选择题（每题5分，满分50分）1.已知集合A.B.C.D.2.若，则“的图象关于对称”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是A.p是真命题，B.p是假命题，C.q是真命题，D.q是假命题，4.若，且A.B.C.D.5.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.-12-\n6.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是A.B.C.D.7.设函数下列结论正确的是A.B.C.上递减，无极值D.上递增，无极值8.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为A.2B.4C.6D.89.若函数的最小值为，则实数a的取值范围A.B.C.D.10.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是A.减函数且B.减函数且C.增函数且D.增函数且第II卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分）11.已知函数的定义域是，则实数a的值为________.12.直线与函数的图象交于，下列结论正确的是_________（填序号）①；②；③；④-12-\n13.设（其中e为自然对数的底数），则的值为_______.14.若对于任意的，不等式恒成立，则a的最小值为______b的最大值为________.15.定义在R上的函数满足，当时，不等式的解集为_______________三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴.（1）求a的值；（2）求函数的单调增区间；（3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）.17.（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象做怎样的平移变换可以得到函数的图象；（3）若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围.18.（本题满分12分）设函数，若对于任意的实数x，都有，求实数a的范围.-12-\n19.（本题满分12分）设函数（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的图像有三个不同的交点，求实数m的范围.20.（本题满分13分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若对于任意的，不等式的恒成立，求整数a的最小值.21.（本题满分14分）设函数（1）当时，求函数在点处切的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，①求实数a的范围；②证明：山师大附中2022级高三第二次模拟考试一、选择题：（每题5分，满分50分）1.【答案】B解析：2.【答案】B解析：的图象关于对称，-12-\n，3.【答案】C4.【答案】B解析：，所以5.【答案】C6.【答案】C解析：，令7.【答案】D解析：，在上递增，无极值8.【答案】D9.【答案】D解析：，所以；解得10.【答案】A-12-\n解析：所以是周期为2的周期函数，且是一个对称中心，是它的一条对称轴作出图像可知,在区间内是减函数，且二.填空题（每题5分，满分25分）11.【答案】解析：12.【答案】①②④解析:显然①正确.所以②正确;④正确13.【答案】解析：14.【答案】令，15.【答案】解：设，不等式可化为所以，-12-\n三解答题(75分)16.(本题满分12分)解析：（1）-------1分---------------------3分因为-------------------------------------------------------5分---------------6分（2）将函数的图像向左平移个单位就得到函数的图象----9分（3），-------------11分若方程在上有两个不相等的实数根，--------12分17（本题满分12分解：（I）方法1：，………………2分∵是函数图象一条对称轴，∴，即，∴；………………4分方法2：---------------------------2分∵，………………4分------------6分函数的增区间为-----------------------8分-12-\n（2）列表---------------------------------------------10分10-10在上的图象简图如下图所示．………………12分18.(本题满分12分)解析：-----------------------2分设则（1），-------------------------------------5分（2），-----8分（3），-----11分综上所述：----------------------12分解法二:设时不等式成立;-12-\n设综上所述：19(本题满分12分)解析：（1）-----------------------------2分①，在上递减；---------4分②，在上递减；在上递增，在上递减-------------------------6分③，在上递减；在上递增，在上递减---------------------------------------------------7分（2），函数的图像有三个不同的交点，等价于有三个不同的根设-----------------------8分，函数-----------------10分当时方程有三个不同的根----------------------------------------------------------12分20（本题满分13分）（Ⅰ）解：（Ⅰ），由，得，-12-\n又，所以．所以的的单调减区间为.------------4分（Ⅱ）令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式≤不能恒成立．……………………6分当时，，令，得．所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为． ……………………………………………………………………8分令，因为，，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2．…………………………………………………………12分解法二.-12-\n所以又(必要性),----------------------------------------4分下面证明充分性,当时,设------8分---------13分所以不等式成立21（本题满分14分）解析：(1)当a＝2时，，，则，，所以切线方程为．4分(2)()，令，得，①函数有两个极值点等价于方程有两个不同的正根设,所以所以函数有两个极值点,，则，----------------8分②由，得，则，，，-------------------------------------------------10分-----12分在区间上递减，，-12-\n所以-----------------------------------------------14分-12-
