山东省2022届高三高考模拟卷（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，那么复数的虚部为A．1B．C．D．2．已知集合，，，，，则A．P=MB．Q=SC．S=TD．Q=M3．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：则在所取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为A．40B．20C．30D．604．若：，，则A．：，B．：，C．：，D．：，5．如图所示，已知向量，，，，则下列等式中成立的是A．B．12C．D．6．如图，若程序框图输出的S是254，则判断框①处应为A．B．C．D．7．在△ABC中角A，B，C的对边分别为，已知，且，，则△ABC的面积为A．B．C．D．8．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则函数的大致图象为9．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是A．B．C．D．10．设O为坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点满足不等式组，则使取得最大值的点N有A．1个B．2个C．3个D．无数个11．若P是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线12的离心率为A．B．C．2D．312．已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（2，+）上有两个根，其中，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．设，则曲线在点处的切线的斜率为__________.14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______．1215．的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_______．16．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，若直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数．(1)求的最小正周期及其单调增区间：(2)当时，求的值域．18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．(1)当时，求证：AO⊥平面BCD；(2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值．19．(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量(吨)11．52天数102515(1)计算这50天的日平均销售量；(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；②12已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分)已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项．(1)求数列、的通项公式；(2)设数列对任意的，均有成立，求．21．(本小题满分13分)已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分13分)已知函数，．(1)若，求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．12数学（理科）参考答案一、选择题：1．B2．D3．B4．A5．A6．C7．A8．B9．B10．D11．B12．B二、填空题13．14．215．6116．三、计算题17．【解析】．(1)函数的最小正周期．由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数12的单调增区间为，．(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为[1，3]．18．【解析】(1)根据题意知，在△AOC中，，，所以，所以AO⊥CO．因为AO是等腰直角E角形ABD的中线，所以AO⊥BD．又BDCO=O，所以AO⊥平面BCD．(2)法一由题易知，CO⊥OD．如图，以O为原点，OC、OD所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有O(0，0，0)，，，．设，则，．设平面ABD的法向量为，则即所以，令，则．所以．因为平面BCD的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，即，整理得．因为，所以，解得，，所以，12设平面ABC的法向量为，因为，，则即令，则，．所以．设二面角的平面角为，则．所以，即二面角的正切值为．法二在△ABD中，BD⊥AO，在△BCD中，BD⊥CO，所以∠AOC是二面角的平面角，即∠AOC=．如图，过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H，因为BD⊥CO，BD⊥AO，且COAO=O，所以BD⊥平面AOC．因为AH平面AOC，所以BD⊥AH．又CO⊥AH，且COBD=O，所以AH⊥平面BCD．过点A作AK⊥BC，垂足为K，连接HK．因为BC⊥AH，AKAH=A，所以BC⊥平面AHK．因为HK平面AHK，所以BC⊥HK，所以∠AKH为二面角的平面角．在△AOH中，∠AOH=，，则，，所以．在Rt△CHK中，∠HCK=，所以．12在Rt△AHK中，，所以二面角的正切值为．19．【解析】(1)日平均销售量为(吨)．(2)①日销售量为1．5吨的概率．设5天中该商品有Y天的销售量为1．5吨，则，所以．②X的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为，日销售量为2吨的概率为，则；；；；．所以X的分布列为数学期望．20．【解析】(1)由已知得，，，所以，解得或．又因为，所以．12所以．又，，所以等比数列的公比，所以．(2)由①，得当时，②，①-②，得当时，，所以2)．而时，，所以．所以．所以．21．【解析】(1)因为椭圆C的一个焦点为，所以，则椭圆C的方程为，因为，所以，解得．故点M的坐标为(1，4)．因为M(1，4)在椭圆上，所以，得，解得或（不合题意，舍去），则．所以椭圆C的方程为．12(2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为（因为直线OM的斜率，由消去，化简得．进而得到，．因为直线与椭圆C相交于A，B两点，所以，化简，得，解得．因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以．又，，解得．由于，所以符合题意的直线存在，且所求的直线的方程为或．22．【解析】(1)当时，函数，则．当时，，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，．12(2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立．设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而．(3)，．因为对任意的总存在，使得成立，所以，即，即．设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又．所以，即．12
